§
    ¬³ÙgV`  ã                   óò  — d dl mZmZmZ d dlmZ d dlmZmZm	Z	m
Z
mZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZmZm Z m!Z!m"Z"m#Z#m$Z$m%Z%m&Z& d dl'm(Z(m)Z) d dl*m+Z+ d dl,m-Z-m.Z.m/Z/m0Z0m1Z1m2Z2m3Z3m4Z4m5Z5m6Z6 d dl7m8Z8 d dl9m:Z:m;Z; d	„ Z<d
„ Z=d„ Z>d„ Z?d„ Z@d„ ZAd„ ZBd„ ZCd„ ZDd„ ZEd„ ZFd„ ZGd„ ZHd„ ZId„ ZJd„ ZKd„ ZLd„ ZMd„ ZNd„ ZOd„ ZPd„ ZQd„ ZRd „ ZSd!„ ZTd"„ ZUd#„ ZVd$„ ZWd%„ ZXd&„ ZYd'„ ZZd(„ Z[d)„ Z\e)d*„ ¦   «         Z]d+S ),é    )ÚQQÚEXÚRR)Úring) Ú_invert_monomsÚrs_integrateÚrs_truncÚrs_mulÚ	rs_squareÚrs_powÚ_has_constant_termÚrs_hadamard_expÚrs_series_from_listÚrs_expÚrs_logÚ	rs_newtonÚrs_series_inversionÚrs_compose_addÚrs_asinÚrs_atanÚrs_atanhÚrs_tanÚrs_cotÚrs_sinÚrs_cosÚ
rs_cos_sinÚrs_sinhÚrs_coshÚrs_tanhÚ_tan1Úrs_funÚrs_nth_rootÚrs_LambertWÚrs_series_reversionÚrs_is_puiseuxÚ	rs_series)ÚraisesÚslow)Úsymbols)
ÚsinÚcosÚexpÚtanÚcotÚatanÚatanhÚtanhÚlogÚsqrt)ÚRational)ÚexpandÚSc                 ó:   — d}t          | |z
  ¦  «        |k     sJ ‚d S )Ng»½×Ùß|Û=)Úabs)ÚaÚbÚtols      úX/granary/edev/quantum/lib/python3.11/site-packages/sympy/polys/tests/test_ring_series.pyÚis_closer=      s(   € Ø
€CÝˆq�1‰u‰:Œ:˜ÒÐÐÐÐÐó    c                  óê  — t          dt          ¦  «        \  } }|dz  d|dz  z  z   d|z  z   dz   }t          |¦  «        d|dz  z  d|dz  z  z   d|z  z   dz   k    sJ ‚t          |¦  «        |dz  dz  |dz  dz  z   d|z  z   dz   k    sJ ‚t          dt          ¦  «        \  } }|dz  d|dz  z  z   d|z  z   dz   }t	          ||¦  «        |dz  dz  |dz  dz  z   d|dz  z  dz  z   d|z  z   k    sJ ‚t          dt          ¦  «        \  } }}|dz  |dz  z  |z   dz   }t	          ||¦  «        |dz  |dz  z  dz  |dz  dz  z   |z   k    sJ ‚t	          ||¦  «        |dz  |dz  z  dz  ||z  z   |z   k    sJ ‚d S )	NÚxé   é   é   é   é   é   úx, y)r   r   r   r   r   )ÚRr@   ÚpÚys       r<   Útest_ring_series1rK      sÕ  € Ý�•R‰=Œ=�D€A€qØ	ˆ1‰ˆq��A‘‰v‰˜˜!™Ñ˜aÑ€AÝ˜!ÑÔ  ! Q¡$¡¨¨1¨a©4©¡°!°A±#Ñ 5¸Ñ 9Ò9Ð9Ð9Ð9Ý˜1ÑÔ  A¡ b¡¨1¨a©4°©6Ñ!1°A°a±CÑ!7¸!Ñ!;Ò;Ð;Ð;Ð;Ý�•R‰=Œ=�D€A€qØ	ˆ1‰ˆq��A‘‰v‰˜˜!™Ñ˜aÑ€AÝ˜˜1ÑÔ  A¡ a¡¨!¨Q©$¨q©&¡°1°Q¸±T±6¸!±8Ñ!;¸aÀ¹cÑ!AÒAÐAÐAÐAÝ�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ø	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�A‰˜Ñ€AÝ˜˜1ÑÔ  A¡ a¨¡d¡¨1¡¨q°!©t°A©vÑ!5¸Ñ!9Ò9Ð9Ð9Ð9Ý˜˜1ÑÔ  A¡ a¨¡d¡¨1¡¨q°©sÑ!2°QÑ!6Ò6Ð6Ð6Ð6Ð6Ð6r>   c                  óÐ   — t          dt          ¦  «        \  } }}}|||z  z   dz  }t          ||d¦  «        }||dz  d|dz  z  |z  |z  z   d|dz  z  |dz  z  |dz  z  z   k    sJ ‚d S )Núx, y, trA   rC   é   rB   )r   r   r	   )rH   r@   rJ   ÚtrI   Úp1s         r<   Ú
test_truncrQ   !   s‰   € Ý�i¥Ñ$Ô$�J€A€qˆ!ˆQØ	
ˆQˆq‰S‰�1‰€AÝ	�!�Q˜Ñ	Ô	€BØ��A‘˜˜!˜Q™$™˜q™ ™
Ñ" Q q¨!¡t¡V¨A¨q©D¡[°°A±Ñ%5Ñ5Ò5Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5r>   c                  ó´  ‡‡‡	— t          dt          ¦  «        \  } Š}}d|‰z  z   ||z  z   Št          d¦  «        D ]}t          ‰‰|d¦  «        ŠŒ‰d‰dz  z  |dz  z  d‰z  |z  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  z   d‰z  |z  z   d|z  |z  z   dz   k    sJ ‚d|‰z  z   ||z  z   |dz  ‰z  |z  z   Št          ‰‰|d¦  «        }|dd|z  ‰z  z   d|z  |z  z   k    sJ ‚t          dt          ¦  «        \  }Š	t	          t
          ˆˆˆ	fd	„¦  «         dd‰z  z   d‰dz  z  z   }d‰dz  z   }t          ||‰d¦  «        d‰dz  z  d
‰dz  z  z   d‰z  z   dz   k    sJ ‚d S )NrM   rD   rB   rC   rN   é   rA   Úzc                  ó(   •— t          ‰ ‰‰d¦  «        S )NrB   )r
   )rI   r@   rT   s   €€€r<   ú<lambda>z test_mul_trunc.<locals>.<lambda>2   s   ø€ �v a¨¨A¨qÑ1Ô1€ r>   é   )r   r   Úranger
   r'   Ú
ValueError)
rH   rJ   rO   ÚirP   ÚR1Úp2rI   r@   rT   s
          @@@r<   Útest_mul_truncr]   '   sÈ  øøø€ Ý�i¥Ñ$Ô$�J€A€qˆ!ˆQØ	ˆAˆa‰C‰�!�A‘#‰€AÝ�1‰XŒXð ð ˆÝ�1�a˜˜AÑÔˆˆà��!�Q‘$‘�q˜!‘t‘˜b ™d 1™f Q¨¡T™kÑ)¨A¨a°©d©F°1°a±4©KÑ7¸!¸A¹#¸a¹%Ñ?À!ÀAÁ#ÀaÁ%ÑGÈ!ÑKÒKÐKÐKÐKØ	ˆAˆa‰C‰�!�A‘#‰˜˜1™˜Q™˜q™Ñ €AÝ	��1�a˜Ñ	Ô	€BØ��Q�q‘S˜‘U‘˜Q˜q™S ™UÑ"Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�•b‰MŒM�E€BˆÝ
�:Ð1Ð1Ð1Ð1Ð1Ð1Ñ2Ô2Ð2à	
ˆQˆq‰S‰�1�Q˜‘T‘6Ñ	€BØ	
ˆQ�‰T‰€BÝ�"�b˜!˜QÑÔ 1 Q¨¡T¡6¨B¨q°!©t©GÑ#3°a¸±cÑ#9¸AÑ#=Ò=Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=r>   c                  ó2  — t          dt          ¦  «        \  } }}}d||z  z   ||z  z   dz  }t          |||d¦  «        }t          ||d¦  «        }||k    sJ ‚d|z   |dz  z   |dz  z   }t          ||d¦  «        d|dz  z  d|dz  z  z   d|z  z   dz   k    sJ ‚d S )NrM   rD   rB   rC   rA   )r   r   r
   r   )rH   r@   rJ   rO   rI   rP   r\   s          r<   Útest_square_truncr_   8   sÃ   € Ý�i¥Ñ$Ô$�J€A€qˆ!ˆQØ	
ˆQˆq‰S‰�1�Q‘3‰˜Ñ€AÝ	��1�a˜Ñ	Ô	€BÝ	�1�a˜Ñ	Ô	€BØ�Š8ˆ8ˆ8ˆ8Ø	ˆA‰��1‘‰�q˜!‘tÑ€AÝ�Q˜˜1ÑÔ  1 a¡4¡¨!¨A¨q©D©&¡°1°Q±3Ñ!6¸Ñ!:Ò:Ð:Ð:Ð:Ð:Ð:r>   c                  ó„  — t          dt          ¦  «        \  } }}}|||z  z   }|dz  }|||fD ]-}t          ||d¦  «        }t          |d|d¦  «        }||k    sJ ‚Œ.d|z   }t          |d|d¦  «        }|dd|z  z   k    sJ ‚t          |d|d¦  «        dk    sJ ‚t          |d|d¦  «        dd|z  z
  k    sJ ‚||z   }t          |d|d¦  «        |dz  d|dz  z  |z  z   d|z  |dz  z  z   k    sJ ‚t          d|z   t	          dd¦  «        |d	¦  «        d	|dz  z  d
z  |dz  dz  z
  |t	          dd¦  «        z  z   dz   k    sJ ‚d S )Núx, y, zé   é   rD   rC   rB   r   éþÿÿÿrA   éQ   é	   )r   r   r	   r   r4   )	rH   r@   rJ   rT   Úp0rI   ÚxxrP   r\   s	            r<   Útest_pow_truncri   A   sŸ  € Ý�i¥Ñ$Ô$�J€A€qˆ!ˆQØ	
ˆQˆq‰S‰€BØ
ˆB‰€AØ�!�Qˆið ð ˆÝ�a˜˜QÑÔˆÝ�B˜˜B Ñ"Ô"ˆØ�RŠxˆxˆxˆxˆxà	ˆA‰€AÝ	��1�a˜Ñ	Ô	€BØ��Q�q‘S‘Š=ˆ=ˆ=ˆ=Ý�!�Q˜˜1ÑÔ Ò"Ð"Ð"Ð"Ý�!�R˜˜AÑÔ ! a¨¡c¡'Ò)Ð)Ð)Ð)Ø	ˆA‰€AÝ�!�Q˜˜1ÑÔ  A¡¨¨!¨Q©$©¨q©¡°1°Q±3°q¸!±t±8Ñ!;Ò;Ð;Ð;Ð;Ý�!�a‘%� ! Q™œ¨¨AÑ.Ô.°!°A°q±D±&¸±)¸aÀ¹dÀ1¹fÑ2DÀqÍÐRSÐUVÉÌÑGWÑ2WÐZ[Ñ2[Ò[Ð[Ð[Ð[Ð[Ð[r>   c                  óò   — t          dt          ¦  «        \  } }}}|||z  z   }t          ||¦  «        sJ ‚||dz  z   }t          ||¦  «        rJ ‚d|z   |dz  z   }t          ||¦  «        sJ ‚||z   ||z  z   }d S )Nra   rA   rD   )r   r   r   )rH   r@   rJ   rT   rI   s        r<   Útest_has_constant_termrk   S   s›   € Ý�i¥Ñ$Ô$�J€A€qˆ!ˆQØ	ˆAˆa‰C‰€AÝ˜a Ñ#Ô#Ð#Ð#Ð#Ø	ˆAˆq‰D‰€AÝ! ! QÑ'Ô'Ð'Ð'Ð'Ø	ˆA‰��1‘‰€AÝ˜a Ñ#Ô#Ð#Ð#Ð#Ø	ˆA‰��!‘‰€A€A€Ar>   c                  ó&  ‡‡— t          dt          ¦  «        \  } Šd‰z   d‰dz  z  z   Šd}t          ‰‰|¦  «        }t          ‰|z  ‰|¦  «        dk    sJ ‚t          dt          ¦  «        \  } Š}d‰z   d‰dz  z  z   |‰z  z   ‰dz  |z  z   Št          ‰‰|¦  «        }t          ‰|z  ‰|¦  «        dk    sJ ‚t          dt          ¦  «        \  } Š}d‰z   |z   Št	          t
          ˆˆfd„¦  «         | j        Št	          t          ˆˆfd„¦  «         d S )Nr@   rB   rF   rD   rG   c                  ó&   •— t          ‰ ‰d¦  «        S )NrA   ©r   ©rI   r@   s   €€r<   rV   z test_inversion.<locals>.<lambda>j   s   ø€ Õ(;¸A¸qÀ!Ñ(DÔ(D€ r>   c                  ó&   •— t          ‰ ‰d¦  «        S )NrC   rn   ro   s   €€r<   rV   z test_inversion.<locals>.<lambda>l   s   ø€ Õ&9¸!¸QÀÑ&BÔ&B€ r>   )r   r   r   r	   r'   ÚNotImplementedErrorÚzeroÚZeroDivisionError)rH   ÚnrP   rJ   rI   r@   s       @@r<   Útest_inversionru   ]   s>  øø€ Ý�•R‰=Œ=�D€A€qØ	ˆA‰��!�Q‘$‘‰€AØ	€AÝ	˜Q  1Ñ	%Ô	%€BÝ�A�b‘D˜!˜QÑÔ 1Ò$Ð$Ð$Ð$Ý�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ø	ˆA‰��!�Q‘$‘‰˜˜1™Ñ˜q !™t A™vÑ%€AÝ	˜Q  1Ñ	%Ô	%€BÝ�A�b‘D˜!˜QÑÔ 1Ò$Ð$Ð$Ð$å�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ø	ˆA‰�‰	€AÝ
ÕÐ DÐ DÐ DÐ DÐ DÑEÔEÐEØ	Œ€AÝ
ÕÐBÐBÐBÐBÐBÑCÔCÐCÐCÐCr>   c                  ó<  — t          dt          ¦  «        \  } }}t          ||d¦  «        }t          ||d|¦  «        t	          ||d¦  «        k    sJ ‚t          ||d¦  «        }t          ||d|¦  «        d|dz  z  dz  d|dz  z  dz  z   |dz  d	z  z   |z   k    sJ ‚d S )
NrG   é
   rc   rF   é   ép   rC   é(   rN   )r   r   r   r$   r   r   ©rH   r@   rJ   rI   s       r<   Útest_series_reversionr|   o   sÊ   € Ý�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!åˆq�!�RÑÔ€AÝ˜q ! Q¨Ñ*Ô*­g°a¸¸AÑ.>Ô.>Ò>Ð>Ð>Ð>åˆq�!�RÑÔ€AÝ˜q ! Q¨Ñ*Ô*¨a°°1±©f°S©j¸1¸QÀ¹T¹6À"¹9Ñ.DØ	ˆ1‰ˆQ‰ñ/Øñ/ò ð ð ð ð ð r>   c            	      ó  — t          dt          ¦  «        \  } }dd|z  z   |dz  z   d|dz  z  z   }g d¢}t          |||d¦  «        }|                      t	          t          |¦  «        ¦  «        ¦  «        }t          |                     ||¦  «        |d¦  «        }||k    sJ ‚t          dt          ¦  «        \  } }}g d¢}t          ||z   ||dd	¬
¦  «        }t          dd||z   z  z   d||z   dz  z  z   d||z   dz  z  z   |d¦  «        }	||	k    sJ ‚t          dt          ¦  «        \  } }d}
t          |||
¦  «        dz
  }t          ||||
¦  «        }d	}	t          |¦  «        D ]\  }}|	|t          ||||
¦  «        z  z  }	Œ||	k    sJ ‚d S )Nr@   rD   rB   rC   )rD   rB   r   rA   rA   rF   rG   )rD   rC   rF   rx   r   )Úconcurrx   é   )r   r   r   Ú	from_listÚlistÚreversedr	   Úcomposer   Ú	enumerater   )rH   r@   rI   ÚcÚrÚpcÚr1rJ   rP   r\   ÚhrZ   Úcxs                r<   Útest_series_from_listr‹   y   s­  € Ý�•R‰=Œ=�D€A€qØ	ˆAˆa‰C‰�!�Q‘$‰˜˜1˜a™4™Ñ€AØˆˆ€AÝ˜A˜q ! QÑ'Ô'€AØ	
�Š•T�( 1™+œ+Ñ&Ô&Ñ	'Ô	'€BÝ	�"—*’*˜Q Ñ"Ô" A qÑ	)Ô	)€BØ�Š7ˆ7ˆ7ˆ7Ý�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Øˆˆ€AÝ	˜Q ™U A q¨!°AÐ	6Ñ	6Ô	6€BÝ	�1�q˜!˜A™#‘w‘;  A a¡C¨!¡8¡Ñ+¨a°°1±°q±©jÑ8¸1¸aÑ	@Ô	@€BØ�Š8ˆ8ˆ8ˆ8å�•R‰=Œ=�D€A€qØ
€AÝˆq�!�Q‰Œ˜!Ñ€AÝ	˜Q  1 aÑ	(Ô	(€BØ	
€BÝ˜1‘”ð $ð $‰ˆˆ2Ø
ˆb•˜˜1˜a Ñ#Ô#Ñ#Ñ#ˆˆØ�Š8ˆ8ˆ8ˆ8ˆ8ˆ8r>   c                  óf  — t          dt          ¦  «        \  } }d|z   }t          ||d¦  «        |dz  z  }|t          dd¦  «        |z  t          j        z
  |dz  z   k    sJ ‚d|z   d|dz  z  dz  z   }t          ||d¦  «        }|d|d	z  z  d
z  d|dz  z  dz  z   d|dz  z  dz  z
  |dz  dz  z
  d|dz  z  dz  z   |dz  dz  z
  |dz  dz  z   |z   k    sJ ‚t          ||d¦  «        }t          ||d¦  «        }|| k    sJ ‚t          dt          ¦  «        \  } }}d|z   d|z  |dz  z  z   }t          ||d¦  «        }|d|dz  z  |dz  z  d|dz  z  |z  z
  d|dz  z  |dz  z  z
  |dz  dz  z   d|dz  z  |z  z   |dz  dz  z
  d|dz  z  |z  z
  |dz  dz  z   d|dz  z  |z  z   |dz  dz  z
  |z   k    sJ ‚t          d¦  «        }t          dt          ¦  «        \  } }}t          ||z   |d¦  «        t          dd|dz  z  z  ¦  «         |dz  z  t          dd|dz  z  z  ¦  «        |dz  z  z   t          dd|dz  z  z  ¦  «        |dz  z  z
  t          d|z  ¦  «        |z  z   t          t          |¦  «        ¦  «        z   k    sJ ‚t          ||dz  |z  z   |z   |d¦  «        t          |dz  ¦  «         |dz  z  |z  t          dd|dz  z  z  ¦  «        |dz  z  z   t          d|z  ¦  «        |dz  z  |z  z   t          dd|dz  z  z  ¦  «        |dz  z  z
  t          d|z  ¦  «        |z  z   t          t          |¦  «        ¦  «        z   k    sJ ‚||dz  z   dz   }t          ||d¦  «         
                    |d¦  «        t          t          d¦  «        t          dd¦  «        z   ¦  «        k    sJ ‚d S )Nr@   rD   rA   rB   rC   éÿÿÿÿrf   éïÿÿÿrc   iˆ  é   rx   é½   rW   rN   é¢   rF   é-   é$   rG   r9   rd   rw   l   K)‚z iè^— )r   r   r   r4   r6   ÚHalfr   r)   r   r2   rƒ   )rH   r@   rI   rP   r\   Úp3rJ   r9   s           r<   Útest_logr–   �   sr  € Ý�•R‰=Œ=�D€A€qØ	ˆA‰€AÝ	��1�a‰Œ˜˜A™Ñ	€BØ•˜!˜Q‘” Ñ!¥A¤FÑ*¨Q°©WÑ4Ò4Ð4Ð4Ð4Ø	ˆA‰ˆq��A‘‰v�a‰x‰€AÝ	��1�a‰Œ€BØ��Q˜‘T‘˜#‘  1 a¡4¡¨¡Ñ+¨b°°A±©g°c©kÑ9¸A¸q¹DÀ¹GÑCØˆˆ1‰�fˆR�iñØ�Q‘$�q‘&ñØ˜a™4 ™6ñ"Ø$%ñ&ò &ð &ð &ð &å	˜Q  1Ñ	%Ô	%€BÝ	��A�qÑ	Ô	€BØ�"�Š9ˆ9ˆ9ˆ9å�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ø	ˆA‰��!‘�A�q‘D‘Ñ€AÝ	��1�a‰Œ€BØ�!�A�q‘D‘&˜˜A™‘+  ! Q¡$¡ q¡Ñ(¨1¨Q°©T©6°!°Q±$©;Ñ6¸¸A¹¸a¹Ñ?À!ÀAÀqÁDÁ&ÈÁ(ÑJØ�Q‘$�q‘&ñØ˜Q ™T™6 !™8ñ$Ø&'¨¡d¨1¡fñ-Ø/0°°A±©v°a©xñ8Ø:;¸Q¹$¸q¹&ñAØCDñEò Fð Fð Fð Fõ 	�‰Œ€AÝ�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ý�!�a‘%˜˜AÑÔ¥2 a¨¨1¨a©4©¡j¡>¤> /°!°Q±$Ñ"6½¸A¸qÀÀAÁ¹v¹J¹¼ÈÈ1ÉÑ9LÑ"LÝ
ˆQ��!�Q‘$‘‰Z‰.Œ.˜˜A™Ñ
ñ#Ý " 1 Q¡3¡¤¨¡	ñ#*Ý,.­s°1©v¬v©J¬Jñ#7ò 7ð 7ð 7ð 7å�!�a˜‘d˜1‘f‘*˜q‘. ! QÑ'Ô'­B¨q°2©w©K¬K¨<¸¸1¹Ñ+<¸QÑ+>Ý
ˆ1ˆa��1‘‰f‰:‰Œ�q˜!‘tÑñ,Ý   1¡™gœg a¨¡d™l¨1™nñ,-Ý/1°!°Q°q¸!±t±V±*©~¬~¸aÀ¹dÑ/Bñ,Cå
ˆ1ˆQ‰3‰Œ�‰	ñ,å•s˜1‘v”v‘J”Jñ,ò ð ð ð ð 	
ˆAˆq‰D‰�1‰€AÝ�!�Q˜ÑÔ×#Ò# A qÑ)Ô)­Rµ°A±´½À+ÈwÑ9WÔ9WÑ0WÑ-XÔ-XÒXÐXÐXÐXÐXÐXr>   c                  óÈ	  — t          dt          ¦  «        \  } }||dz  z   }dD ]C}t          d|z   ||¦  «        dz
  }t          |||¦  «        }t	          |||¦  «        }||k    sJ ‚ŒDt          ||d¦  «        }|                     |dz  ¦  «        t          dd¦  «        k    sJ ‚d	}t	          d|z   ||¦  «        }t          |||¦  «        }||dz   k    sJ ‚t          d
¦  «        }t          dt          t          |¦  «        |f         ¦  «        \  } }}	t          ||z   |d¦  «        t          |¦  «        |dz  z  dz  t          |¦  «        |dz  z  dz  z   t          |¦  «        |dz  z  dz  z   t          |¦  «        |z  z   t          |¦  «        z   k    sJ ‚t          ||dz  |	z  z   |z   |d¦  «        t          |¦  «        |dz  z  |	dz  z  dz  t          |¦  «        |dz  z  |	z  dz  z   t          |¦  «        |dz  z  dz  z   t          |¦  «        |dz  z  |	z  z   t          |¦  «        |dz  z  dz  z   t          |¦  «        |dz  z  |	z  z   t          |¦  «        |dz  z  dz  z   t          |¦  «        |z  z   t          |¦  «        z   k    sJ ‚t          dt          ¦  «        \  } }}	t          ||z   |d¦  «        t          t          |¦  «        dz  ¦  «        |dz  z  t          t          |¦  «        dz  ¦  «        |dz  z  z   t          t          |¦  «        dz  ¦  «        |dz  z  z   t          t          |¦  «        ¦  «        |z  z   t          t          |¦  «        ¦  «        z   k    sJ ‚t          ||dz  |	z  z   |z   |d¦  «        t          t          |¦  «        dz  ¦  «        |dz  z  |	dz  z  t          t          |¦  «        dz  ¦  «        |dz  z  |	z  z   t          t          |¦  «        dz  ¦  «        |dz  z  z   t          t          |¦  «        ¦  «        |dz  z  |	z  z   t          t          |¦  «        dz  ¦  «        |dz  z  z   t          t          |¦  «        ¦  «        |dz  z  |	z  z   t          t          |¦  «        dz  ¦  «        |dz  z  z   t          t          |¦  «        ¦  «        |z  z   t          t          |¦  «        ¦  «        z   k    sJ ‚d S )Nr@   rA   )rw   é   rD   r˜   é   l   ÑOÄ$o¢bï®l      LÉeFS«Xé   r9   rG   rF   rE   rC   rN   rB   )	r   r   r   r   r   Úcoeffr)   r,   r   )
rH   r@   rI   r‰   ÚqrP   Úq1Úprecr9   rJ   s
             r<   Útest_exprŸ   ¯   så  € Ý�•R‰=Œ=�D€A€qØ	ˆAˆq‰D‰€AØð ð ˆÝ  A¡ q¨!Ñ,Ô,¨qÑ0ˆÝ�A�q˜!‰_Œ_ˆÝ�B˜˜1ÑÔˆØ�QŠwˆwˆwˆwˆwÝ	��1�bÑ	Ô	€BØ�8Š8�A�r‘E‰?Œ?�bÐ!;Ð=[Ñ\Ô\Ò\Ð\Ð\Ð\Ø€DÝˆq�1‰u�a˜ÑÔ€AÝ	��1�dÑ	Ô	€BØ��Q‘Š;ˆ;ˆ;ˆ;õ 	�‰Œ€AÝ�6�2�c !™fœf a˜iœ=Ñ)Ô)�G€A€qˆ!Ý�!�a‘%˜˜AÑÔ¥# a¡&¤&¨¨A©¡+¨b¡.µ3°q±6´6¸!¸Q¹$±;¸q±=Ñ"@ÝˆA‰Œˆq�!‰t‰�A‰ñ#Ý˜A™œ˜q™ñ#!Ý#& q¡6¤6ñ#*ò *ð *ð *ð *å�!�a˜‘d˜1‘f‘*˜q‘. ! QÑ'Ô'­3¨q©6¬6°!°Q±$©;°q¸!±tÑ+;¸AÑ+=Ý�‰FŒF�1�a‘4‰K˜‰M˜!‰Oñ,Ý! !™fœf Q¨¡T™k¨"™nñ,-Ý/2°1©v¬v°a¸±d©{¸1©}ñ,=å�‰FŒF�1�a‘4‰K˜‰Mñ,å ™FœF 1 a¡4™K¨™Mñ,*å,/°©F¬F°1°a±4©K¸©Mñ,:å<?À¹F¼FÀ1¹Hñ,EåGJÈ1ÁvÄvñ,Nò Nð Nð Nð Nõ �6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ý�!�a‘%˜˜AÑÔ¥2¥c¨!¡f¤f¨R¡i¡=¤=°°A±Ñ#5½½3¸q¹6¼6À!¹8¹¼ÀQÈÁTÑ8IÑ#IÝ
�3ˆq‰6Œ6�!‰8‰Œ�Q˜‘TÑñ$Ý�s 1™vœv™JœJ q™Lñ$)Ý+-­c°!©f¬f©:¬:ñ$6ò 6ð 6ð 6ð 6å�!�a˜‘d˜1‘f‘*˜q‘. ! QÑ'Ô'­2­c°!©f¬f°Q©h©<¬<¸¸1¹Ñ+<¸QÀ¹TÑ+AÝ
�3ˆq‰6Œ6�!‰8‰Œ�Q˜‘TÑ˜!Ññ,Ý ¥ Q¡¤¨¡™mœm¨A¨q©DÑ0ñ,1Ý35µc¸!±f´f±:´:¸aÀ¹d±?À1Ñ3Dñ,Eå
�3ˆq‰6Œ6�!‰8‰Œ�Q˜‘TÑñ,å�s 1™vœv™JœJ q¨!¡t™O¨AÑ-ñ,.å02µ3°q±6´6¸!±8±´¸QÀ¹TÑ0Añ,Bõ 	�3ˆq‰6Œ6‰
Œ
�1‰ñ,õ �#˜a™&œ&‘z”zñ,"ò "ð "ð "ð "ð "ð "r>   c                  óœ   — t          dt          ¦  «        \  } }|dz  dz
  }t          ||d¦  «        }|d|dz  z  d|dz  z  z   dz   k    sJ ‚d S )Nr@   rB   rA   rc   )r   r   r   )rH   r@   rI   r†   s       r<   Útest_newtonr¡   Ï   sa   € Ý�•R‰=Œ=�D€A€qØ	ˆ1‰ˆq‰€AÝ�!�Q˜ÑÔ€AØ��!�Q‘$‘˜˜1˜a™4™‘ !Ñ#Ò#Ð#Ð#Ð#Ð#Ð#r>   c                  óÐ   — t          dt          ¦  «        \  } }|dz  dz
  }|dz  dz
  }t          ||¦  «        |dz  d|dz  z  z
  d|dz  z  z
  d|dz  z  z   d|z  z
  dz
  k    sJ ‚d S )	Nr@   rC   rD   rB   rN   rA   rS   rx   )r   r   r   )rH   r@   rP   r\   s       r<   Útest_compose_addr£   Õ   s†   € Ý�•R‰=Œ=�D€A€qØ	
ˆA‰�‰€BØ	
ˆA‰�‰€BÝ˜"˜bÑ!Ô! Q¨¡T¨A¨a°©d©F¡]°Q°q¸!±t±VÑ%;¸bÀÀAÁ¹gÑ%EÈÈ1ÉÑ%LÈqÑ%PÒPÐPÐPÐPÐPÐPr>   c                  ó  — t          dt          ¦  «        \  } }}||z  |dz  |dz  z  z   |dz  |z  z   }t          |t          |d¦  «        t          ||d¦  «        k    sJ ‚t          |t          |d¦  «        t	          ||d¦  «        k    sJ ‚d S )NrG   rB   rC   rF   rw   )r   r   r!   r   r    r{   s       r<   Útest_funr¥   Û   s—   € Ý�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ø	ˆ!‰ˆa�‰d�1�a‘4‰i‰˜!˜Q™$˜q™&Ñ €AÝ�!•V˜Q Ñ#Ô#¥v¨a°°BÑ'7Ô'7Ò7Ð7Ð7Ð7Ý�!•U˜A˜rÑ"Ô"¥e¨A¨q°"¡o¤oÒ5Ð5Ð5Ð5Ð5Ð5r>   c                  ó	  — t          dt          ¦  «        \  } }}t          d|dz  |z  z   d|d¦  «        d|dz  z  |dz  z  dz  d	|d
z  z  |dz  z  dz  z   d|dz  z  |dz  z  dz  z
  |dz  |z  dz  z   dz   k    sJ ‚t          d||z  z   |dz  |dz  z  z   d|d¦  «        |dz   |d
z  z  dz  d|dz  z  |dz  z  dz  z   d|dz  z  |dz  z  dz  z
  d|dz  z  |dz  z  dz  z
  d|dz  z  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z
  ||z  dz  z   dz   k    sJ ‚t          d|z  d|d¦  «        d|t          dd¦  «        z  z  k    sJ ‚t          d|z  |dz  z   |dz  z   d|d¦  «        |t          dd¦  «        z  dz  d|t          dd¦  «        z  z  z   k    sJ ‚t          d|z  |dz  |z  z   |dz  z   d|d¦  «        }||t          d	d¦  «        z   |dz  z  dz  |t          d	d¦  «        z  dz  z   |t          dd¦  «        z  |z  dz  z   d|t          dd¦  «        z  z  z   k    sJ ‚t          d¦  «        }t          dt          ¦  «        \  } }}t          ||z   d|d¦  «        t	          dd|t          dd¦  «        z  z  z  ¦  «        |dz  z  t	          dd|t          dd¦  «        z  z  z  ¦  «        |dz  z  z
  t	          dd|t          dd¦  «        z  z  z  ¦  «        |z  z   t	          |t          dd¦  «        z  ¦  «        z   k    sJ ‚t          |t          dd¦  «        z  |dz  |z  z   dz   d|d¦  «        t	          t          d¦  «        dz  ¦  «         |t          dd¦  «        z  z  |z  t	          t          d¦  «        dz  ¦  «        |t          dd¦  «        z  z  z
  t	          t          d¦  «        dz  ¦  «        |dz  z  |z  z   t	          t          d¦  «        dz  ¦  «        |dz  z  z   t	          t          d¦  «        dz  ¦  «        |t          dd¦  «        z  z  z
  t	          t          d¦  «        dz  ¦  «        |t          dd¦  «        z  z  z   t	          t          d¦  «        ¦  «        z   k    sJ ‚d S )NrG   rD   rB   rA   rw   i³ÿÿÿrc   i   rx   rN   rC   é€   é    rF   rf   é   éó   re   rS   i   r9   éd   i€>  iÐ  éÈ   )r   r   r"   r)   r   r3   )rH   r@   rJ   r†   r9   s        r<   Útest_nth_rootr­   á   s3  € Ý�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ý�q˜1˜a™4 ™6‘z 1 a¨Ñ,Ô,°°A°q±D±¸¸A¹±¸dÑ0BØ	ˆ!ˆQ‰$‰ˆq�!‰t‰�C‰ñ1Ø˜A˜q™D™&  A¡™+ b™.ñ1)Ø+,¨a©4°©6°!©8ñ14Ø67ñ18ò 8ð 8ð 8ð 8å�q˜1˜Q™3‘w  A¡ a¨¡d¡Ñ*¨A¨q°!Ñ4Ô4¸¸A¹¸¸aÀ¹d¹
À1¹Ø	ˆ!ˆQ‰$‰ˆq�!‰t‰�B‰ñ9Ø˜A˜q™D™  A¡™ cÑ)ñ9*Ø,-¨a°©d©F°1°a±4©K¸©Mñ9:Ø<=¸aÀ¹d¹FÀ1ÀaÁ4¹KÈ¹Nñ9Kà	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�!‰ñ9à˜‘d˜1˜a™4‘i ‘kñ9"à$% a¡C¨¡Eñ9*à,-ñ9.ò .ð .ð .ð .õ �q˜‘s˜A˜q !Ñ$Ô$¨¨!­R°°1©X¬X©+©Ò5Ð5Ð5Ð5Ý�q˜‘s˜Q ™T‘z A q¡DÑ(¨!¨Q°Ñ2Ô2°a½¸A¸a¹¼±jÀ±mÀaÈÍ2ÈaÐPQÉ7Ì7É
ÁlÑ6RÒRÐRÐRÐRÝ�A�a‘C˜!˜Q™$˜q™&‘L 1 a¡4Ñ'¨¨A¨qÑ1Ô1€AØ�•B�q˜‘G”G‘�˜A˜q™DÑ  Ñ$ q­"¨Q¨q©'¬'¡z°"¡}Ñ4°q½"¸Q¸q¹'¼'±zÀ!±|ÀB±ÑFÈÈ1ÍbÐQRÐSTÉgÌgÉ:ÉÑUÒUÐUÐUÐUõ 	�‰Œ€AÝ�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ý�q˜1‘u˜a  AÑ&Ô&­"¨Q°°1µb¸¸A±h´h±;±Ñ-?Ñ*@Ô*@ÀÀAÁÑ*EÝ
ˆ1ˆa�•2�a˜‘8”8‘‰mÑÑÔ˜a ™dÑ"ñ+#Ý%'¨¨1¨Qµ°1°a±´©[©=Ñ(9Ñ%:Ô%:¸1Ñ%<ñ+=Ý?AÀ!ÅRÈÈ1ÁXÄXÁ+¹¼ñ+Oò Oð Oð Oð Oå�q�"˜Q ™(œ(‘{ Q¨¡T¨!¡VÑ+¨aÑ/°°A°qÑ9Ô9½bÅÀaÁÄÈÁ¹o¼oÐ=MØ	�2ˆa�‰8Œ8‰ñ>Øñ>Ý�4 ™7œ7 5™=Ñ)Ô)¨!­R°°1©X¬X©+Ñ5ñ>6Ý8:½4À¹7¼7À2¹:¹¼ÀqÈ!ÁtÑ8KÈAÑ8Mñ>Nå
�4�‰7Œ7�4‰<ÑÔ˜˜A™Ññ>å "¥4¨¡7¤7¨3¡;¡¤°µ2°a¸±8´8±Ñ ;ñ><õ 	�4�‰7Œ7�2‰:‰Œ�q�"˜Q ™(œ(‘{Ñ"ñ>#õ &(­¨Q©¬¡[¤[ñ>1ò 1ð 1ð 1ð 1ð 1ð 1r>   c            	      óv  — t          dt          ¦  «        \  } }}t          ||d¦  «        |dz   dz  |dz  dz  z   |dz  dz  z
  |z   k    sJ ‚t          ||z  |dz  |dz  z  z   |d¦  «        d|dz  z  |dz  z  |dz  |dz  z  z
  d|dz  z  |dz  z  z   |dz  |dz  z  dz  z
  |d	z  |dz  z  dz  z
  |d	z  |dz  z  z   |dz  |dz  z  z
  |dz  |dz  z  dz  z   |d
z  |dz  z  z
  |dz  |dz  z  dz  z
  |dz  |dz  z  z   ||z  z   k    sJ ‚t          d¦  «        }t          dt          ¦  «        \  } }}t          ||z   |d¦  «        t	          |dz  |z
  |dz  d
|d	z  z  z   d	|d
z  z  z   d
|dz  z  z   dz   z  ¦  «         |d
z  z  t	          d|dz  z  dz
  d|d	z  z  d|d
z  z  z   d|dz  z  z   dz   z  ¦  «        |dz  z  z   t	          ||d
z  d|dz  z  z   dz   z  ¦  «        |dz  z  z
  t	          d|dz  dz   z  ¦  «        |z  z   t	          t          |¦  «        ¦  «        z   k    sJ ‚t          ||dz  |z  z   |z   |d
¦  «        t	          d|z  |d
z  d|dz  z  z   dz   z  ¦  «         |dz  z  |z  t	          d|dz  z  dz
  d|d	z  z  d|d
z  z  z   d|dz  z  z   dz   z  ¦  «        |dz  z  z   t	          d|dz  dz   z  ¦  «        |dz  z  |z  z   t	          ||d
z  d|dz  z  z   dz   z  ¦  «        |dz  z  z
  t	          d|dz  dz   z  ¦  «        |z  z   t	          t          |¦  «        ¦  «        z   k    sJ ‚d S )NrG   rf   rx   rF   rC   rB   rc   rW   rN   rA   r9   rD   )r   r   r   r)   r   r/   ©rH   r@   rJ   r9   s       r<   Ú	test_atanr°   ÷   s  € Ý�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ý�1�a˜ÑÔ  1¡˜u Q™w¨¨A©¨a©Ñ/°!°Q±$°q±&Ñ8¸1Ñ<Ò<Ð<Ð<Ð<Ý�1�Q‘3˜˜A™˜a ™d™‘? A qÑ)Ô)¨Q¨q°!©t©V°A°r±E©\¸A¸q¹DÀÀAÁ¹IÑ-EØ	ˆ!ˆQ‰$‰ˆq�!‰t‰ñ.Ø˜‘d˜1˜a™4‘i ‘kñ."Ø$% q¡D¨¨A©¡I¨a¡Kñ.0Ø23°Q±$°q¸!±t±)ñ.<Ø>?À¹dÀ1ÀaÁ4¹iñ.Hà	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�!‰ñ.à˜‘d˜1˜a™4‘iñ. à"# Q¡$ q¨!¡t¡)¨A¡+ñ..à01°1±°Q¸±T±	ñ.:à<=¸a¹Cñ.@ò @ð @ð @ð @õ
 	�‰Œ€AÝ�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ý�1�q‘5˜!˜QÑÔ¥B¨¨1©¨q©°1°a±4¸!¸A¸q¹D¹&±=À1ÀQÈÁTÁ6Ñ3IØ	ˆ!ˆQ‰$‰ñ4Øñ4ñ (ñ %ô %ð $Ø˜‘Tñ$Ý  ! Q¡$¡¨¡
¨Q¨q°!©t©V°a¸¸1¹±f©_Ø	ˆ!ˆQ‰$‰ñ.Øñ.ñ  ñ ô Ø˜‘Tññ$å˜q ! Q¡$¨¨1¨a©4©¡-°!Ñ"3Ñ4Ñ5Ô5°a¸±dÑ:ñ$;õ 	ˆ1ˆa�‰d�Q‰h‰<ÑÔ˜Ññ$õ  ¥ Q¡¤™[œ[ñ$)ò )ð )ð )ð )õ �1�q˜!‘t˜A‘v‘: ‘> 1 aÑ(Ô(­R°°!±°Q¸±T¸A¸aÀ¹d¹F±]ÀQÑ5FÑ0GÑ-HÔ-HÐ,HØ	
ˆA‰ñ-Øñ-Ý�a˜˜1™‘f˜q‘j 1 Q¨¡T¡6¨A¨a°©d©F¡?°Q°q¸!±t±VÑ#;¸aÑ#?Ñ@ÑAÔAÀ!ÀQÁ$ÑFñ-Gå
ˆ1ˆa�‰d�Q‰h‰<ÑÔ˜˜A™Ñ˜aÑñ- å"$ Q¨¨1©¨q°°A±©v©¸Ñ(9Ñ%:Ñ";Ô";¸A¸q¹DÑ"@ñ-AåCEÀaÈÈAÉØ
ñJñ Gñ Dô DØñDñ-õ •T˜!‘W”W‘+”+ñ-ò ð ð ð ð ð r>   c                  óÌ  — t          dt          ¦  «        \  } }}t          |||z  z   |d¦  «        |dz  |dz  z  dz  |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |z  dz  z   |dz  dz  z   ||z  z   |z   k    sJ ‚t          ||z  |dz  |dz  z  z   |d¦  «        |dz  |dz  z  dz  d|dz  z  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  z   ||z  z   k    sJ ‚d S )	NrG   rF   rC   rN   rB   rx   rz   rA   )r   r   r   ©rH   r@   rJ   s      r<   Ú	test_asinr³   
  sZ  € Ý�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ý�1�q˜‘s‘7˜A˜qÑ!Ô! Q¨¡T¨!¨Q©$¡Y¨q¡[°1°a±4¸¸1¹±9¸Q±;Ñ%>ÀÀAÁÀaÁÈÁÑ%IØ	ˆ1‰ˆQ‰ñ&Ø�1‘ñ&Øñ&ò ð ð ð å�1�Q‘3˜˜A™˜a ™d™‘? A qÑ)Ô)¨Q°©T°!°Q±$©Y°q©[¸1¸QÀ¹T¹6À!ÀQÁ$¹;Àr¹>Ñ-IØ	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�!‰ñ.Ø˜‘d˜1˜a™4‘i ‘kñ."Ø$% q¡D¨¨A©¡Iñ..Ø01°!±ñ.4ò 4ð 4ð 4ð 4ð 4ð 4r>   c            	      ó:  — t          dt          ¦  «        \  } }}t          ||d¦  «        |dz  z  t          dd¦  «        |dz  z  t          dd¦  «        z   t          dd	¦  «        |d
z  z  z   |dz  z   k    sJ ‚t          ||z  |dz  |d	z  z  z   |d¦  «        d|dz  z  |dz  z  d	z  d|dz  z  |dz  z  dz  z   d|dz  z  |dz  z  d	z  z   d|dz  z  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  d	z  z   d|dz  z  |dz  z  d	z  z   |dz  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  z   |d	z  |d	z  z  d	z  z   |dz  |d	z  z  z   ||z  z   k    sJ ‚t	          d¦  «        }t          dt          t          |¦  «        |f         ¦  «        \  } }}t          ||z   |d¦  «        t          |¦  «        dz  dt          |¦  «        d	z  z  d	z  z   dt          |¦  «        z  d	z  z   |dz  z  t          |¦  «        dz  dt          |¦  «        dz  z  d	z  z   t          dd	¦  «        z   |d	z  z  z   t          |¦  «        d	z  t          |¦  «        z   |dz  z  z   t          |¦  «        dz  dz   |z  z   t          |¦  «        z   k    sJ ‚t          ||dz  |z  z   |z   |d¦  «        dt          |¦  «        d	z  z  dt          |¦  «        z  z   |d	z  z  |z  t          |¦  «        dz  t          dd	¦  «        t          |¦  «        dz  z  z   t          dd	¦  «        z   |d	z  z  z   t          |¦  «        dz  dz   |dz  z  |z  z   t          |¦  «        d	z  t          |¦  «        z   |dz  z  z   t          |¦  «        dz  dz   |z  z   t          |¦  «        z   k    sJ ‚t          dt          ¦  «        \  } }}t          ||z   |d¦  «        t          t          |¦  «        dz  dt          |¦  «        d	z  z  d	z  z   dt          |¦  «        z  d	z  z   ¦  «        |dz  z  t          t          |¦  «        dz  dt          |¦  «        dz  z  d	z  z   t          d¦  «        d	z  z   ¦  «        |d	z  z  z   t          t          |¦  «        d	z  t          |¦  «        z   ¦  «        |dz  z  z   t          t          |¦  «        dz  dz   ¦  «        |z  z   t          t          |¦  «        ¦  «        z   k    sJ ‚t          ||dz  |z  z   |z   |d¦  «        t          dt          |¦  «        d	z  z  dt          |¦  «        z  z   ¦  «        |d	z  z  |z  t          t          |¦  «        dz  dt          |¦  «        dz  z  d	z  z   t          d¦  «        d	z  z   ¦  «        |d	z  z  z   t          t          |¦  «        dz  dz   ¦  «        |dz  z  |z  z   t          t          |¦  «        d	z  t          |¦  «        z   ¦  «        |dz  z  z   t          t          |¦  «        dz  dz   ¦  «        |z  z   t          t          |¦  «        ¦  «        z   k    sJ ‚||dz  z   dz   }t          ||d¦  «                             |d¦  «        t          t          d¦  «        t          d¦  «        dz  z   ¦  «        k    sJ ‚d S )NrG   rf   rF   é   é;  rB   é   rD   rC   rd   éüÿÿÿrA   rc   rW   r’   rx   rN   r9   rw   l   PH]ø„l   “Án)r   r   r   r4   r)   r-   r   r   rƒ   r/   r6   ©rH   r@   rJ   r9   rI   s        r<   Útest_tanrº     s?  € Ý�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ý�!�Q˜‰?Œ?˜1˜a™4ÑÝ��SÑÔ˜!˜Q™$Ñ¥¨!¨R¡¤Ñ0µ8¸A¸q±>´>À!ÀbÁ'Ñ3IÑIÈAÐPRÉGÑSòTð Tð Tð Tå�!�A‘#˜˜1™˜Q ™T™	‘/ 1 aÑ(Ô(¨A¨a°©d©F°1°b±5©L¸©N¸RÀÀ1Á¹WÀQÈÁT¹\È"¹_Ñ,LØ	ˆ!ˆQ‰$‰ˆq�!‰t‰�A‰ñ-Ø˜1˜a™4™  1¡™ SÑ(ñ-)Ø+,¨a©4°°1±©9°Q©;ñ-7Ø9:¸1¸a¹4¹ÀÀ1Á¹ÀQ¹ñ-Gà	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	ñ-à�a˜‘d‘F˜1˜a™4‘K ‘Nñ-#à%&¨¡T¨!¨Q©$¡Yñ-/à12°A±°a¸±d±¸1±ñ-=à?@À!¹tÀAÀqÁD¹yñ-IàKLÈQÉ3ñ-Oò Oð Oð Oð Oõ
 	�‰Œ€AÝ�6�2�c !™fœf a˜iœ=Ñ)Ô)�G€A€qˆ!Ý�!�a‘%˜˜AÑÔ¥3 q¡6¤6¨1¡9¨qµ°Q±´¸±©{¸1©}Ñ#<Ø	�#ˆa‰&Œ&‰�‰
ñ$Ø�q‘Dñ#Ý ™FœF A™I¨­#¨a©&¬&°!©)©°A©Ñ5½ÀÀA¹¼ÑFÈÈ1ÉÑLñ#Må	ˆQ‰Œ�‰•S˜‘V”VÑ	˜Q ™TÑ!ñ#"å%(¨¡V¤V¨Q¡Y°¡]°AÑ$5ñ#6å8;¸A¹¼ñ#?ò ?ð ?ð ?ð ?õ �!�a˜‘d˜1‘f‘*˜q‘. ! QÑ'Ô'¨A­c°!©f¬f°a©i©K¸!½CÀ¹F¼F¹(Ñ,BÀAÀqÁDÑ+HÈÑ+JÝ	ˆQ‰Œ�‰•X˜a ‘^”^¥C¨¡F¤F¨A¡IÑ-Ñ	-µ¸¸A±´Ñ	>ÀÀ1ÁÑDñ,EÝHKÈAÉÌÐPQÉ	ÐTUÉÐWXÐZ[ÑW[ÑG[Ð\]ÑG]ñ,^å	ˆQ‰Œ�‰•S˜‘V”VÑ	˜Q ™TÑ!ñ,"å%(¨¡V¤V¨Q¡Y°¡]°AÑ$5ñ,6å8;¸A¹¼ñ,?ò ?ð ?ð ?ð ?õ �6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ý�!�a‘%˜˜AÑÔ¥"¥S¨¡V¤V¨Q¡Y°µ3°q±6´6¸1±9±¸Q±Ñ%>Ø	�#ˆa‰&Œ&‰�‰
ñ&ñ #ô #Ø�q‘Dñ#Ý�c !™fœf a™i¨!­C°©F¬F°A©I©+°a©-Ñ7½"¸Q¹%¼%À¹'ÑAÑBÔBÀ1ÀaÁ4ÑGñ#Hå
�3ˆq‰6Œ6�1‰9•s˜1‘v”vÑÑÔ˜q !™tÑ#ñ#$å&(­¨Q©¬°©°Q©Ñ&7Ô&7¸Ñ&9ñ#:å<>½sÀ1¹v¼v¹J¼Jñ#Gò Gð Gð Gð Gõ �!�a˜‘d˜1‘f‘*˜q‘. ! QÑ'Ô'­2¨aµ°A±´¸±	©kØ	�#ˆa‰&Œ&‰ñ/ñ ,ô ,Ø�Q‘$ñ,Øñ,Ý�c !™fœf a™i¨!­C°©F¬F°A©I©+°a©-Ñ7½"¸Q¹%¼%À¹'ÑAÑBÔBÀ1ÀaÁ4ÑGñ,Hå
�3ˆq‰6Œ6�1‰9�q‰=ÑÔ˜!˜Q™$Ñ˜qÑ ñ,!å#%¥c¨!¡f¤f¨a¡iµ#°a±&´&Ñ&8Ñ#9Ô#9¸!¸Q¹$Ñ#>ñ,?õ 	�3ˆq‰6Œ6�1‰9�q‰=ÑÔ˜!Ññ,õ !¥ Q¡¤™jœjñ,)ò )ð )ð )ð )ð
 	
ˆAˆq‰D‰�1‰€AÝ�1�a˜ÑÔ×$Ò$ Q¨Ñ+Ô+­rµ$°q±'´'½AÐ>OÑ<PÔ<PØñ=ñ 3ñ 0ô 0ò ð ð ð ð ð r>   c                  ó  — t          dt          ¦  «        \  } }}t          |dz  |dz  z   |d¦  «        |dz  |dz  z
  |dz  z   |dz  z
  |d	z  z   |d
z  z
  dz   |z
  |dz  z   |dz  z
  |dz  z   |dz  z
  d|dz  z  dz  z   d|dz  z  dz  z
  k    sJ ‚t          ||dz  |z  z   |d¦  «        |dz   |dz  z  |dz  |z  dz  z
  |dz  |dz  z  z   |dz  dz  z
  |dz  |dz  z  z
  |dz  |z  dz  z
  ||dz  z  z   |dz  z
  |z
  |d
z  z   k    sJ ‚d S )NrG   rN   rx   rc   iúÿÿÿéûÿÿÿr¸   éýÿÿÿrd   r�   rD   rB   rC   rA   rF   r·   r’   )r   r   r   r²   s      r<   Útest_cotr¾   0  sÈ  € Ý�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ý�!�Q‘$˜˜A™‘+˜q !Ñ$Ô$¨¨B©°!°b±'Ñ(9¸AÀ¹GÑ(CØ	ˆB‰ñ)Ø�b‘'ñ)Ø ™Gñ)$Ø&'ñ)(Ø*+ñ),Ø./°©dñ)3Ø56¸±Tñ):Ø<=¸q¹Dñ)AØCDÀaÁ4ñ)Hà	ˆ!ˆQ‰$‰ˆq‰ñ)à�Q˜‘T‘6˜!‘8ñ)ò ð ð ð õ �!�a˜‘d˜1‘f‘*˜a Ñ#Ô#¨¨1© u¨Q°©T¡z°A°q±D¸±F¸2±IÑ'=ÀÀ1ÁÀQÈÁTÁ	Ñ'IØ	ˆ1‰ˆR‰ñ(Ø�Q‘$�q˜!‘t‘)ñ(Ø ™d 1™f Q™hñ('Ø)*¨1¨a©4©ñ(0Ø23°A±#ñ(6Ø89ñ(:Ø<=À¹Gñ(Dò Dð Dð Dð Dð Dð Dr>   c                  óÄ
  — t          dt          ¦  «        \  } }}t          ||d¦  «        |dz  z  t          dd¦  «        |dz  z  t          dd¦  «        z   t          dd	¦  «        |d
z  z  z
  |dz  z   k    sJ ‚t          ||z  |dz  |dz  z  z   |d¦  «        |dz  |dz  z  dz  |dz  |dz  z  dz  z
  |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z
  |d	z  |dz  z  d	z  z
  |d	z  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z
  |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z
  |dz  |dz  z  d	z  z
  |dz  |dz  z  z   ||z  z   k    sJ ‚t	          d¦  «        }t          dt          t          |¦  «        t          |¦  «        |f         ¦  «        \  } }}t          ||z   |d¦  «        t          |¦  «        |dz  z  dz  t          |¦  «        |dz  z  d	z  z
  t          |¦  «        |dz  z  dz  z
  t          |¦  «        |z  z   t          |¦  «        z   k    sJ ‚t          ||dz  |z  z   |z   |d¦  «        t          |¦  «         |dz  z  |dz  z  dz  t          |¦  «        |dz  z  |z  dz  z
  t          |¦  «        |dz  z  dz  z   t          |¦  «        |dz  z  |z  z
  t          |¦  «        |dz  z  d	z  z
  t          |¦  «        |dz  z  |z  z   t          |¦  «        |dz  z  dz  z
  t          |¦  «        |z  z   t          |¦  «        z   k    sJ ‚t          dt          ¦  «        \  } }}t          ||z   |d¦  «        t          t          |¦  «        dz  ¦  «        |dz  z  t          t          |¦  «        d	z  ¦  «        |dz  z  z
  t          t          |¦  «        dz  ¦  «        |dz  z  z
  t          t          |¦  «        ¦  «        |z  z   t          t          |¦  «        ¦  «        z   k    sJ ‚t          ||dz  |z  z   |z   |d¦  «        t          t          |¦  «        dz  ¦  «         |dz  z  |dz  z  t          t          |¦  «        dz  ¦  «        |dz  z  |z  z
  t          t          |¦  «        dz  ¦  «        |dz  z  z   t          t          |¦  «        ¦  «        |dz  z  |z  z
  t          t          |¦  «        d	z  ¦  «        |dz  z  z
  t          t          |¦  «        ¦  «        |dz  z  |z  z   t          t          |¦  «        dz  ¦  «        |dz  z  z
  t          t          |¦  «        ¦  «        |z  z   t          t          |¦  «        ¦  «        z   k    sJ ‚d S )NrG   rf   rF   r�   é°  rB   rD   éx   rN   rd   r¸   rC   rc   rW   rS   éÐ  rx   rE   rA   r9   )r   r   r   r4   r)   r*   r+   r   r¯   s       r<   Útest_sinrÃ   8  sÑ  € Ý�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ý�!�Q˜‰?Œ?˜1˜a™4ÑÝ��TÑÔ˜1˜a™4Ñ¥(¨1¨cÑ"2Ô"2Ñ2µX¸aÀ±^´^ÀAÈÁGÑ5KÑKÈaÐRTÉgÑUòVð Vð Vð Vå�!�A‘#˜˜1™˜Q ™T™	‘/ 1 aÑ(Ô(¨A¨q©D°°B±©J°r©MØ	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�#‰ñ-Ø˜1™˜Q ™T™	 "™ñ-%Ø'(¨!¡t¨A¨q©D¡y°¡~ñ-6Ø89¸1¹¸QÀ¹T¹	À!¹ñ-Dà	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�"‰ñ-à˜!‘t˜A˜q™D‘y ‘{ñ-#à%&¨¡T¨!¨Q©$¡Y¨s¡]ñ-3à56¸±T¸!¸Q¹$±Y¸q±[ñ-Að 	
ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�!‰ñ-ð ˜‘d˜1˜a™4‘iñ- ð #$ A¡#ñ-&ò &ð &ð &ð &õ 	�‰Œ€AÝ�6�2�c !™fœf¥c¨!¡f¤f¨aÐ/Ô0Ñ1Ô1�G€A€qˆ!Ý�!�a‘%˜˜AÑÔ¥# a¡&¤&¨¨A©¡+¨b¡.µ3°q±6´6¸!¸Q¹$±;¸q±=Ñ"@ÝˆA‰Œˆq�!‰t‰�A‰ñ#Ý˜A™œ˜q™ñ#!Ý#& q¡6¤6ñ#*ò *ð *ð *ð *å�!�a˜‘d˜1‘f‘*˜q‘. ! QÑ'Ô'­C°©F¬F¨7°1°a±4©<¸¸1¹Ñ+<¸QÑ+>ÝˆA‰Œˆq�!‰t‰�A‰�a‰ñ,Ý˜a™&œ&  A¡™+ b™.ñ,)Ý+.¨q©6¬6°!°Q±$©;°q©=ñ,9Ý;>¸q¹6¼6À!ÀQÁ$¹;Àq¹=ñ,IåˆA‰Œˆq�!‰t‰�A‰ñ,å˜A™œ˜q !™t™ A™ñ,&å(+¨A©¬¨q©ñ,1å36°q±6´6ñ,:ò :ð :ð :ð :õ �6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ý�!�a‘%˜˜AÑÔ¥"¥S¨¡V¤V¨B¡Y¡-¤-°°1±Ñ"4µr½#¸a¹&¼&À¹(±|´|ÀAÀqÁDÑ7HÑ"HÝ
�3ˆq‰6Œ6�!‰8‰Œ�Q˜‘TÑñ#Ý�s 1™vœv™JœJ q™Lñ#)Ý+-­c°!©f¬f©:¬:ñ#6ò 6ð 6ð 6ð 6å�!�a˜‘d˜1‘f‘*˜q‘. ! QÑ'Ô'­B­s°1©v¬v°a©x©L¬L¨=¸¸A¹Ñ+=¸aÀ¹dÑ+BÝ
�3ˆq‰6Œ6�!‰8‰Œ�Q˜‘TÑ˜!Ññ,Ý ¥ Q¡¤¨¡™mœm¨A¨q©DÑ0ñ,1Ý35µc¸!±f´f±:´:¸aÀ¹d±?À1Ñ3Dñ,Eå
�3ˆq‰6Œ6�!‰8‰Œ�Q˜‘TÑñ,å�s 1™vœv™JœJ q¨!¡t™O¨AÑ-ñ,.å02µ3°q±6´6¸!±8±´¸QÀ¹TÑ0Añ,Bõ 	�3ˆq‰6Œ6‰
Œ
�1‰ñ,õ �#˜a™&œ&‘z”zñ,"ò "ð "ð "ð "ð "ð "r>   c                  ó  — t          dt          ¦  «        \  } }}t          ||d¦  «        |dz  z  t          dd¦  «        |dz  z  t          dd¦  «        |z  z
  t          dd¦  «        |d	z  z  z   t          j        |d
z  z  z
  |dz  z   k    sJ ‚t          ||z  |dz  |dz  z  z   |d¦  «        |dz  |dz  z  dz  |dz  |dz  z  dz  z
  |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z
  |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z
  |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z
  |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  z
  |dz  |dz  z  dz  z
  dz   k    sJ ‚t          d¦  «        }t          dt          t          |¦  «        t          |¦  «        |f         ¦  «        \  } }}t          ||z   |d¦  «        t          |¦  «        |dz  z  dz  t          |¦  «        |dz  z  dz  z   t          |¦  «        |dz  z  dz  z
  t          |¦  «        |z  z
  t          |¦  «        z   k    sJ ‚t          ||dz  |z  z   |z   |d¦  «        t          |¦  «         |dz  z  |dz  z  dz  t          |¦  «        |dz  z  |z  dz  z   t          |¦  «        |dz  z  dz  z   t          |¦  «        |dz  z  |z  z
  t          |¦  «        |dz  z  dz  z   t          |¦  «        |dz  z  |z  z
  t          |¦  «        |dz  z  dz  z
  t          |¦  «        |z  z
  t          |¦  «        z   k    sJ ‚t          dt          ¦  «        \  } }}t          ||z   |d¦  «        t          t          |¦  «        dz  ¦  «        |dz  z  t          t          |¦  «        dz  ¦  «        |dz  z  z   t          t          |¦  «        dz  ¦  «        |dz  z  z
  t          t          |¦  «        ¦  «        |z  z
  t          t          |¦  «        ¦  «        z   k    sJ ‚t          ||dz  |z  z   |z   |d¦  «        t          t          |¦  «        dz  ¦  «         |dz  z  |dz  z  t          t          |¦  «        dz  ¦  «        |dz  z  |z  z   t          t          |¦  «        dz  ¦  «        |dz  z  z   t          t          |¦  «        ¦  «        |dz  z  |z  z
  t          t          |¦  «        dz  ¦  «        |dz  z  z   t          t          |¦  «        ¦  «        |dz  z  |z  z
  t          t          |¦  «        dz  ¦  «        |dz  z  z
  t          t          |¦  «        ¦  «        |z  z
  t          t          |¦  «        ¦  «        z   k    sJ ‚d S )NrG   rf   rF   rD   é€�  rC   rÂ   rE   r�   r½   r¼   rB   rc   rS   rw   é0   rx   rN   rÁ   rA   r9   )
r   r   r   r4   r6   r”   r)   r*   r+   r   r¯   s       r<   Útest_cosrÇ   R  s  € Ý�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ý�!�Q˜‰?Œ?˜1˜a™4ÑÝ��EÑÔ˜1˜a™4Ñ¥(¨1¨cÑ"2Ô"2°1Ñ"4Ñ4µxÀÀ2±´ÀqÈ2ÁwÑ7NÑNÕQRÔQWÐXYÐ\^ÑX_ÑQ_Ñ_ÐbcÐfhÑbiÑiòjð jð jð jå�!�A‘#˜˜1™˜Q ™T™	‘/ 1 aÑ(Ô(¨A¨q©D°°B±©J°r©MØ	ˆ1‰ˆQ�‰U‰
�2‰ñ-Ø˜1™˜Q ™T™	 %™ñ-(Ø*+¨Q©$¨q°"©u©*°Q©,ñ-7à	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�#‰ñ-à˜1™˜Q ™T™	 !™ñ-$à&'¨¡d¨1¨a©4¡i°¡mñ-4à67¸±d¸1¸a¹4±iÀ±kñ-Bð 	
ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�!‰ñ-ð ˜‘d˜1˜a™4‘i ‘lñ-#ð &'¨¡T¨!¨Q©$¡Yñ-/ð 23°A±°a¸±d±¸1±ñ-=ð @Añ-Aò Að Að Að Aõ 	�‰Œ€AÝ�6�2�c !™fœf¥c¨!¡f¤f¨aÐ/Ô0Ñ1Ô1�G€A€qˆ!Ý�!�a‘%˜˜AÑÔ¥# a¡&¤&¨¨A©¡+¨b¡.µ3°q±6´6¸!¸Q¹$±;¸q±=Ñ"@ÝˆA‰Œˆq�!‰t‰�A‰ñ#Ý˜A™œ˜q™ñ#!Ý#& q¡6¤6ñ#*ò *ð *ð *ð *å�!�a˜‘d˜1‘f‘*˜q‘. ! QÑ'Ô'­C°©F¬F¨7°1°a±4©<¸¸1¹Ñ+<¸QÑ+>ÝˆA‰Œˆq�!‰t‰�A‰�a‰ñ,Ý˜a™&œ&  A¡™+ b™.ñ,)Ý+.¨q©6¬6°!°Q±$©;°q©=ñ,9Ý;>¸q¹6¼6À!ÀQÁ$¹;Àq¹=ñ,IåˆA‰Œˆq�!‰t‰�A‰ñ,å˜A™œ˜q !™t™ A™ñ,&å(+¨A©¬¨q©ñ,1å36°q±6´6ñ,:ò :ð :ð :ð :õ �6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ý�!�a‘%˜˜AÑÔ¥"¥S¨¡V¤V¨B¡Y¡-¤-°°1±Ñ"4µr½#¸a¹&¼&À¹(±|´|ÀAÀqÁDÑ7HÑ"HÝ
�3ˆq‰6Œ6�!‰8‰Œ�Q˜‘TÑñ#Ý�s 1™vœv™JœJ q™Lñ#)Ý+-­c°!©f¬f©:¬:ñ#6ò 6ð 6ð 6ð 6å�!�a˜‘d˜1‘f‘*˜q‘. ! QÑ'Ô'­B­s°1©v¬v°a©x©L¬L¨=¸¸A¹Ñ+=¸aÀ¹dÑ+BÝ
�3ˆq‰6Œ6�!‰8‰Œ�Q˜‘TÑ˜!Ññ,Ý ¥ Q¡¤¨¡™mœm¨A¨q©DÑ0ñ,1Ý35µc¸!±f´f±:´:¸aÀ¹d±?À1Ñ3Dñ,Eå
�3ˆq‰6Œ6�!‰8‰Œ�Q˜‘TÑñ,å�s 1™vœv™JœJ q¨!¡t™O¨AÑ-ñ,.å02µ3°q±6´6¸!±8±´¸QÀ¹TÑ0Añ,Bõ 	�3ˆq‰6Œ6‰
Œ
�1‰ñ,õ �#˜a™&œ&‘z”zñ,"ò "ð "ð "ð "ð "ð "r>   c                  ód  — t          dt          ¦  «        \  } }}t          ||d¦  «        \  }}|t          ||d¦  «        k    sJ ‚|t	          ||d¦  «        k    sJ ‚t          |||z  z   |d¦  «        \  }}|t          |||z  z   |d¦  «        k    sJ ‚|t	          |||z  z   |d¦  «        k    sJ ‚d S )NrG   rf   rF   )r   r   r   r   r   )rH   r@   rJ   r+   r*   s        r<   Útest_cos_sinrÉ   l  sÏ   € Ý�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ý˜!˜Q Ñ"Ô"�H€CˆØ•&˜˜A˜q‘/”/Ò!Ð!Ð!Ð!Ø•&˜˜A˜q‘/”/Ò!Ð!Ð!Ð!Ý˜!˜a ™c™' 1 aÑ(Ô(�H€CˆØ•&˜˜Q˜q™S™ ! QÑ'Ô'Ò'Ð'Ð'Ð'Ø•&˜˜Q˜q™S™ ! QÑ'Ô'Ò'Ð'Ð'Ð'Ð'Ð'r>   c            	      óŒ  — t          dt          ¦  «        \  } }}t          ||d¦  «        |dz  z  t          dd¦  «        |dz  z  t          dd¦  «        z   t          dd¦  «        |dz  z  z   |d	z  z   k    sJ ‚t          ||z  |dz  |dz  z  z   |d¦  «        d|d
z  z  |dz  z  |d
z  |dz  z  z   d|dz  z  |dz  z  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  z   |dz  |dz  z  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  z   ||z  z   k    sJ ‚t	          d¦  «        }t          dt
          ¦  «        \  } }}t          ||z   |d¦  «        t          |dz  |z   |d
z  d|dz  z  z
  d|dz  z  z   d|dz  z  z
  dz   z  ¦  «        |dz  z  t          d|dz  z  dz   d|dz  z  d|dz  z  z
  d|dz  z  z   dz
  z  ¦  «        |dz  z  z
  t          ||dz  d|dz  z  z
  dz   z  ¦  «        |dz  z  z   t          d|dz  dz
  z  ¦  «        |z  z
  t          t          |¦  «        ¦  «        z   k    sJ ‚t          ||dz  |z  z   |z   |d¦  «        t          d|z  |dz  d|dz  z  z
  dz   z  ¦  «        |dz  z  |z  t          d|dz  z  dz   d|dz  z  d|dz  z  z
  d|dz  z  z   dz
  z  ¦  «        |dz  z  z
  t          d|dz  dz
  z  ¦  «        |dz  z  |z  z
  t          ||dz  d|dz  z  z
  dz   z  ¦  «        |dz  z  z   t          d|dz  dz
  z  ¦  «        |z  z
  t          t          |¦  «        ¦  «        z   k    sJ ‚||dz  z   dz   }t          ||d¦  «                             |d¦  «        t          t          dd¦  «        t          d¦  «        z   ¦  «        k    sJ ‚d S )NrG   rf   rF   rD   rx   rB   rC   rd   r¸   rc   rW   rN   rA   r9   rw   lüÿÿÿ×y«Y?l l    P{] )r   r   r   r4   r)   r   r0   rƒ   r¹   s        r<   Ú
test_atanhrË   u  s  € Ý�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ý�A�q˜!ÑÔ˜Q ™TÑ!¥X¨a°¡^¤^°A°q±DÑ%8½8ÀAÀq¹>¼>Ñ%IÍHÐUVÐXYÉNÌNÐ[\Ð_aÑ[bÑLbÑ%bÐefÐikÑelÑ%lÒlÐlÐlÐlÝ�A�a‘C˜!˜Q™$˜q !™t™)‘O Q¨Ñ*Ô*¨a°°1±©f°Q¸±U©l¸QÀ¹TÀ!ÀQÁ$¹YÑ.FØ	ˆ!ˆQ‰$‰ˆq�!‰t‰ñ/Ø˜‘d˜1˜a™4‘i ‘kñ/"Ø$% q¡D¨¨A©¡I¨a¡Kñ/0Ø23°Q±$°q¸!±t±)ñ/<Ø>?À¹dÀ1ÀaÁ4¹iñ/Hà	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�!‰ñ/à˜‘d˜1˜a™4‘iñ/ à"# Q¡$ q¨!¡t¡)¨A¡+ñ/.à01°1±°Q¸±T±	ñ/:à<=¸a¹Cñ/@ò @ð @ð @ð @õ
 	�‰Œ€AÝ�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ý�A˜‘E˜1˜aÑ Ô ¥B¨¨1©¨q©°1°a±4¸!¸A¸q¹D¹&±=À1ÀQÈÁTÁ6Ñ3IØ	ˆ!ˆQ‰$‰ñ4Øñ4ñ (ñ %ô %Ø˜‘Tñ%Ý  ! Q¡$¡¨¡
¨Q¨q°!©t©V°a¸¸1¹±f©_Ø	ˆ!ˆQ‰$‰ñ.Øñ.ñ  ñ ô Ø˜‘Tññ%å˜q ! Q¡$¨¨1¨a©4©¡-°!Ñ"3Ñ4Ñ5Ô5°a¸±dÑ:ñ%;å=?ÀÀ1ÀaÁ4Ø	ñD
ñ Añ >ô >Øñ>ñ%õ •5˜‘8”8‘”ñ%ò ð ð ð õ �A˜˜1™˜Q™‘J ‘N A qÑ)Ô)­R°°!±°Q¸±T¸A¸aÀ¹d¹F±]Ø	ñ6
ñ 1ñ .ô .Øˆq‰Dñ.Øñ.Ý˜˜1˜a™4™ !™ a¨¨1©¡f¨q°°A±©v¡o¸¸!¸Q¹$¹Ñ&>ÀÑ&BÑCÑDÔDÀQÈÁTÑIñ.Jå
ˆ1ˆa�‰d�Q‰h‰<ÑÔ˜˜A™Ñ˜aÑñ. å"$ Q¨¨1©¨q°°A±©v©¸Ñ(9Ñ%:Ñ";Ô";¸A¸q¹DÑ"@ñ.Aõ 	ˆ1ˆa�‰d�Q‰h‰<ÑÔ˜Ññ.õ  ¥ a¡¤™\œ\ñ.*ò *ð *ð *ð *ð
 	
ˆAˆq‰D‰�1‰€AÝ�A�q˜"ÑÔ×%Ò% a¨Ñ,Ô,µµ8Ð<LÈjÑ3YÔ3YÝ
�‰(Œ(ñ4ñ 1ô 1ò ð ð ð ð ð r>   c                  óŒ  — t          dt          ¦  «        \  } }}t          ||d¦  «        |dz  z  t          dd¦  «        |dz  z  t          dd¦  «        z   t          dd¦  «        |d	z  z  z   |d
z  z   k    sJ ‚t          ||z  |dz  |dz  z  z   |d¦  «        |dz  |dz  z  dz  |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  z   ||z  z   k    sJ ‚d S )NrG   rf   rF   rD   rÀ   rB   rÁ   rN   rd   r¸   rC   rc   rW   rS   rÂ   rx   rE   rA   )r   r   r   r4   r²   s      r<   Ú	test_sinhrÍ   Œ  sÜ  € Ý�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ý�1�a˜ÑÔ˜A˜q™DÑ ¥H¨Q°Ñ$5Ô$5°a¸±dÑ$:½XÀaÈÑ=MÔ=MÑ$MÕPXÐYZÐ\]ÑP^ÔP^Ð_`ÐceÑ_fÑPfÑ$fÐijÐmoÑipÑ$pÒpÐpÐpÐpÝ�1�Q‘3˜˜A™˜a ™d™‘? A qÑ)Ô)¨Q°©T°!°R±%©Z¸©]Ø	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�#‰ñ.Ø˜1™˜Q ™T™	 "™ñ.%Ø'(¨!¡t¨A¨q©D¡y°¡~ñ.6Ø89¸1¹¸QÀ¹T¹	À!¹ñ.Dà	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�"‰ñ.à˜!‘t˜A˜q™D‘y ‘{ñ.#à%&¨¡T¨!¨Q©$¡Y¨s¡]ñ.3à56¸±T¸!¸Q¹$±Y¸q±[ñ.Að 	
ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�!‰ñ.ð ˜‘d˜1˜a™4‘iñ. ð #$ A¡#ñ.&ò &ð &ð &ð &ð &ð &r>   c                  óÐ  — t          dt          ¦  «        \  } }}t          ||d¦  «        |dz  z  t          dd¦  «        |dz  z  t          dd¦  «        |z  z   t          dd¦  «        |d	z  z  z   t          j        |d
z  z  z   |dz  z   k    sJ ‚t          ||z  |dz  |dz  z  z   |d¦  «        |dz  |dz  z  dz  |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  z   |dz  |dz  z  dz  z   dz   k    sJ ‚d S )NrG   rf   rF   rD   rÅ   rC   rÂ   rE   r�   r½   r¼   rB   rc   rS   rw   rÆ   rx   rN   rÁ   rA   )r   r   r   r4   r6   r”   r²   s      r<   Ú	test_coshrÏ   ”  s  € Ý�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ý�1�a˜ÑÔ˜A˜q™DÑ ¥H¨Q°Ñ$6Ô$6°q¸!±tÑ$;½hÀqÈ#Ñ>NÔ>NÈqÑ>PÑ$PÕS[Ð\]Ð_aÑSbÔSbÐcdÐgiÑcjÑSjÑ$jÝ	Œˆq�2‰w‰ñ%Ø˜R™ñ%!ò !ð !ð !ð !å�1�Q‘3˜˜A™˜a ™d™‘? A qÑ)Ô)¨Q°©T°!°R±%©Z¸©]Ø	ˆ1‰ˆQ�‰U‰
�2‰ñ.Ø˜1™˜Q ™T™	 %™ñ.(Ø*+¨Q©$¨q°"©u©*°Q©,ñ.7à	ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�#‰ñ.à˜1™˜Q ™T™	 !™ñ.$à&'¨¡d¨1¨a©4¡i°¡mñ.4à67¸±d¸1¸a¹4±iÀ±kñ.Bð 	
ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�!‰ñ.ð ˜‘d˜1˜a™4‘i ‘lñ.#ð &'¨¡T¨!¨Q©$¡Yñ./ð 23°A±°a¸±d±¸1±ñ.=ð @Añ.Aò Að Að Að Að Að Ar>   c            	      óâ  — t          dt          ¦  «        \  } }}t          ||d¦  «        |dz  z  t          dd¦  «        |dz  z  t          dd¦  «        z   t          dd	¦  «        |d
z  z  z
  |dz  z   k    sJ ‚t          ||z  |dz  |d	z  z  z   |d¦  «        d|dz  z  |dz  z  d	z  d|dz  z  |dz  z  dz  z
  d|dz  z  |dz  z  d	z  z   d|dz  z  |dz  z  dz  z
  |dz  |dz  z  d	z  z
  d|dz  z  |dz  z  d	z  z   |dz  |dz  z  z
  d|dz  z  |dz  z  dz  z   |dz  |dz  z  z
  |d	z  |d	z  z  d	z  z
  |dz  |d	z  z  z   ||z  z   k    sJ ‚t	          d¦  «        }t          dt
          ¦  «        \  } }}t          ||z   |d¦  «        t          t          |¦  «        dz  dt          |¦  «        d	z  z  d	z  z
  dt          |¦  «        z  d	z  z   ¦  «        |dz  z  t          t          |¦  «        dz   dt          |¦  «        dz  z  d	z  z   t          dd	¦  «        z
  ¦  «        |d	z  z  z   t          t          |¦  «        d	z  t          |¦  «        z
  ¦  «        |dz  z  z   t          t          |¦  «        dz   dz   ¦  «        |z  z   t          t          |¦  «        ¦  «        z   k    sJ ‚t          ||dz  |z  z   |z   |d¦  «        }|                     |d¦  «                             |d¦  «        t          dt          |¦  «        dz  z  dt          |¦  «        d	z  z  z   dt          |¦  «        dz  z  d	z  z   dt          |¦  «        z  z
  t          dd	¦  «        z   ¦  «        k    sJ ‚d S )NrG   rf   rF   rŽ   r¶   rB   r·   rD   rC   rd   r¸   rA   rc   rW   rµ   r’   rx   rN   r9   rw   iüÿÿit'  i¦	  is'  i  )r   r   r   r4   r)   r   r1   rƒ   r¹   s        r<   Ú	test_tanhrÑ   �  s  € Ý�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ý�1�a˜ÑÔ˜A˜q™DÑ ¥H¨S°#Ñ$6Ô$6°q¸!±tÑ$;½hÀqÈ"¹o¼oÑ$MÕPXÐYZÐ\]ÑP^ÔP^Ð_`ÐceÑ_fÑPfÑ$fÐijÐmoÑipÑ$pÒpÐpÐpÐpÝ�1�Q‘3˜˜A™˜a ™d™‘? A qÑ)Ô)¨Q¨q°!©t©V°A°r±E©\¸!©^Ø
ˆ1ˆa‰4‰��1‘‰�R‰ñ.Ø˜A˜q™D™&  A¡™+ a™-ñ.(Ø*,¨Q°©T©'°!°Q±$©,°sÑ*:ñ.;Ø=>À¹TÀ!ÀQÁ$¹YÀq¹[ñ.Ià	ˆ!ˆQ‰$‰ˆq�!‰t‰�A‰ñ.à˜1™˜Q ™T™	ñ."à$% a¨¡d¡F¨1¨a©4¡K°¡Nñ.3à56¸±T¸!¸Q¹$±Yñ.?ð 	
ˆ1‰ˆQ�‰T‰	�!‰ñ.ð ˜‘d˜1˜a™4‘iñ. ð #$ A¡#ñ.&ò &ð &ð &ð &õ 	�‰Œ€AÝ�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ý�1�q‘5˜!˜QÑÔ¥2¥d¨1¡g¤g¨q¡j°1µT¸!±W´W¸a±Z±<À±>Ñ&AØ	�$ˆq‰'Œ'‰	�!‰ñ'ñ $ô $Ø˜‘Tñ$Ý¥ Q¡¤¨¡
˜{¨Q­t°A©w¬w¸©z©\¸!©^Ñ;½bÀÀA¹h¼hÑFÑGÔGÈÈ1ÉÑLñ$Må
�4�‰7Œ7�A‰:�˜Q™œÑÑ Ô   A¡Ñ%ñ$&å(*­D°©G¬G°Q©J¨;¸©?Ñ(;Ô(;¸AÑ(=ñ$>å@BÅ4ÈÁ7Ä7ÁÄñ$Lò Lð Lð Lð Lõ 	��A�q‘D˜‘F‘
˜Q‘  1Ñ%Ô%€AØ�IŠI�a˜ÑÔ×%Ò% a¨Ñ+Ô+­r°%½¸Q¹¼À¹
Ñ2BØ�d�1‰gŒg�q‰jÑñ3Ø¥ Q¡¤¨¡
™?¨1Ñ,ñ3-Ø/4µT¸!±W´W©}ñ3=Ý?AÀ#Àq¹z¼zñ3Jñ 0Kô 0Kò Kð Kð Kð Kð Kð Kr>   c                  ó¸  — t           t          t          t          t          t
          g} t          t          t          t          t          t          g}t          dt          ¦  «        \  }}}t          d¦  «        }t          | |¦  «        D ]¦\  }} |d|z   |d¦  «                             |d¦  «        } |d|z   ¦  «                             |dd¦  «                             ¦   «         }	t'          |                     ¦   «         |	                     |d¦  «                             ¦   «         ¦  «         Œ§t/          d|z   d|d¦  «                             |d¦  «        }d|z   t1          dd¦  «        z                       |dd¦  «                             ¦   «         }	t'          |                     ¦   «         |	                     |d¦  «                             ¦   «         ¦  «         d S )NrG   r9   rB   rF   r   rD   )r   r   r   r   r   r   r*   r+   r-   r.   r/   r1   r   r   r)   Úziprƒ   ÚseriesÚremoveOr=   Úas_exprÚsubsrt   r"   r   )
Úrs_funcsÚsympy_funcsrH   r@   rJ   r9   Úrs_funcÚ
sympy_funcrI   rœ   s
             r<   Útest_RRrÜ   °  s|  € Ý�¥­µ½ÐA€HÝ��S¥#¥t­TÐ2€KÝ�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ý�‰Œ€AÝ" 8¨[Ñ9Ô9ð 0ð 0Ñˆ�ØˆG�A˜‘E˜1˜aÑ Ô ×(Ò(¨¨AÑ.Ô.ˆØˆJ�q˜1‘uÑÔ×$Ò$ Q¨¨1Ñ-Ô-×5Ò5Ñ7Ô7ˆÝ�—’‘”˜aŸfšf Q¨™lœlŸnšnÑ.Ô.Ñ/Ô/Ð/Ð/å�A˜‘E˜1˜a Ñ#Ô#×+Ò+¨A¨qÑ1Ô1€AØ
ˆa‰%•"�Q˜‘(”(Ñ	×"Ò" 1 a¨Ñ+Ô+×3Ò3Ñ5Ô5€AÝˆQ�YŠY‰[Œ[˜!Ÿ&š&  A™,œ,Ÿ.š.Ñ*Ô*Ñ+Ô+Ð+Ð+Ð+r>   c                  óf  — t          dt          ¦  «        \  } }}dd|z  z   |dz  z   d|dz  z  z   }t          ||¦  «        rJ ‚||t          dd¦  «        z  |z  z   }t          ||¦  «        sJ ‚t          ||¦  «        rJ ‚||dz  |t          dd¦  «        z  z  |z  z   }t          ||¦  «        rJ ‚d S )NrG   rD   rB   rC   rF   )r   r   r%   r{   s       r<   Útest_is_regularrÞ   ¾  sÔ   € Ý�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ø	ˆAˆa‰C‰�!�Q‘$‰˜˜1˜a™4™Ñ€AÝ˜Q Ñ"Ô"Ð"Ð"Ð"à	ˆA�r�!�A‰wŒw‰J�q‰LÑ€AÝ˜˜AÑÔÐÐÐÝ˜Q Ñ"Ô"Ð"Ð"Ð"à	ˆAˆq‰D�•B�q˜‘G”G‘‰O˜AÑÑ€AÝ˜Q Ñ"Ô"Ð"Ð"Ð"Ð"Ð"r>   c                  ó  — t          dt          ¦  «        \  } }}|t          dd¦  «        z  |t          dd¦  «        z  z   |z   }t          ||d¦  «        }|t          dd¦  «        z   |t          dd¦  «        z  z   d|t          d	d¦  «        z  z  z
  |t          dd¦  «        z  z   d|t          d
d¦  «        z  z  z   |t          dd¦  «        z  z
  |t          dd¦  «        z  z
  |t          dd¦  «        z  z   |t          dd¦  «        z  z
  |t          dd¦  «        z  z   }||k    sJ ‚t          d|z   d|d¦  «        }||t          dd¦  «        z   dz  |t          dd¦  «        z  dz  z   |t          dd¦  «        z  dz  z   dz   k    sJ ‚t	          d|z   |d¦  «        }||t          dd¦  «        z   dz  |t          dd¦  «        z  z   |t          dd¦  «        z  z   k    sJ ‚t          ||d¦  «        }||t          dd¦  «        z   |t          dd¦  «        z  z   |t          dd¦  «        z  z   k    sJ ‚||t          dd¦  «        z  |z  z   }t          ||d¦  «        }||t          dd¦  «        z  |dz  z  dz  |t          dd¦  «        z  |dz  z  dz  z   |t          dd¦  «        z  |dz  z  dz  z   |t          dd¦  «        z  |z  z   dz   k    sJ ‚t          ||d¦  «        }||t          dd¦  «        z   |t          dd¦  «        z  z
  |t          dd¦  «        z  z
  |t          dd¦  «        z  dz  z
  |z   |t          dd¦  «        z  z   |t          dd¦  «        z  z   k    sJ ‚t          ||d¦  «        }||t          dd¦  «        z  |dz  z  dz  |t          dd¦  «        z  |dz  z  z   |t          d
d¦  «        z  |d
z  z  d
z  z
  |t          d
d¦  «        z  |dz  z  z
  ||dz  z  dz  z   |z   |t          dd¦  «        z  |dz  z  dz  z
  |t          dd¦  «        z  |z  z   k    sJ ‚t          ||d¦  «        }||t          dd¦  «        z  dz  |t          dd¦  «        z  dz  z   |t          dd¦  «        z  dz  z   |t          dd¦  «        z  dz  z   |z   |t          dd¦  «        z  z   |t          dd¦  «        z  z   k    sJ ‚t          ||d¦  «        }||t          dd¦  «        z   |t          dd¦  «        z  z   d|t          d	d¦  «        z  z  z
  d|t          dd¦  «        z  z  dz  z   d|t          d
d¦  «        z  z  z   d|t          dd¦  «        z  z  dz  z
  |t          dd¦  «        z  z
  |t          dd¦  «        z  z   |t          dd¦  «        z  z
  |t          dd¦  «        z  z   k    sJ ‚t          ||d¦  «        }|d         |t          dd¦  «        z  dz  |t          dd¦  «        z  z
  |t          dd¦  «        z  dz  z   |t          d
d¦  «        z  z
  |t          dd¦  «        z  dz  z
  |t          dd¦  «        z  z
  |t          dd¦  «        z  dz  z
  dz   k    sJ ‚|d         |t          dd¦  «        z   dz  |t          dd¦  «        z  dz  z
  |t          dd¦  «        z  dz  z
  |t          dd¦  «        z  dz  z
  |z   |t          dd¦  «        z  z   |t          dd¦  «        z  z   k    sJ ‚t          ||d¦  «        }||t          dd¦  «        z  |t          dd¦  «        z  z   |t          dd¦  «        z  z   |t          dd¦  «        z  dz  z   |z   |t          dd¦  «        z  z   |t          dd¦  «        z  z   k    sJ ‚t          ||d¦  «        }||t          dd¦  «        z  dz  |t          dd¦  «        z  dz  z   |t          dd¦  «        z  dz  z   |t          dd¦  «        z  dz  z   |z   |t          dd¦  «        z  z   |t          dd¦  «        z  z   k    sJ ‚t          ||d¦  «        }||t          dd¦  «        z  dz  |t          dd¦  «        z  z   |t          dd¦  «        z  dz  z   |t          d
d¦  «        z  z   |t          dd¦  «        z  dz  z   |t          dd¦  «        z  z   |t          dd¦  «        z  dz  z   dz   k    sJ ‚t          ||d¦  «        }||t          dd¦  «        z   |t          dd¦  «        z  z
  |t          dd¦  «        z  z
  |t          dd¦  «        z  dz  z
  |z   |t          dd¦  «        z  z   |t          dd¦  «        z  z   k    sJ ‚d S )NrG   rB   rF   rC   rD   é   r·   rA   rW   rx   rd   rf   rE   rN   é   é   r   é   rc   rb   )r   r   r   r"   r   r#   r   r   r   r   r   r   r   r   r   )rH   r@   rJ   rI   r†   rˆ   rP   s          r<   Útest_puiseuxrä   Ê  sK
  € Ý�6�2ÑÔ�G€A€qˆ!Ø	�2ˆa�‰7Œ7‰
�Q�˜1˜Q™œ‘ZÑ !Ñ#€Aå˜A˜q !Ñ$Ô$€AØ
�R��2‰YŒY‰,ˆ˜�B˜q ™GœG™Ñ	# a¨­2¨b°©9¬9©¡nÑ	4°q½"¸Q¸q¹'¼'±zÑ	AØ	ˆ!�R��"‰XŒX‰+‰ñ
Ø�2˜a ™7œ7™
ñ
#Ø%&­¨1¨Q©¬¡Zñ
0Ø23µR¸¸"±X´X±+ñ
>Ø@AÅ2ÀbÈÁ9Ä9Áñ
Mà
�R��1‰XŒX‰+ñ
€Bð �Š7ˆ7ˆ7ˆ7å�A˜‘E˜1˜a Ñ#Ô#€AØ�•B�q˜‘G”G‘�˜A‘ ¥2 a¨¡7¤7¡
¨1¡Ñ,¨qµ"°Q°q±'´'©z¸!©|Ñ;¸aÑ?Ò?Ð?Ð?Ð?åˆq�1‰u�a˜ÑÔ€AØ�•B�q˜‘G”G‘�˜A‘ ¥2 a¨¡7¤7¡
Ñ*¨Qµ°1°Q±´©ZÑ7Ò7Ð7Ð7Ð7å�A�q˜!ÑÔ€AØ�•B�q˜‘G”G‘�˜a¥ A a¡¤™jÑ(¨1­b°°1©g¬g©:Ñ5Ò5Ð5Ð5Ð5à	
ˆQ•�1�Q‘”‰Z˜‰\Ñ	€BÝˆr�1�aÑÔ€AØ�•2�a˜‘7”7‘
˜1˜a™4‘ Ñ" Q­¨1¨Q©¬¡Z°°1±¡_°QÑ%6Ñ6¸½B¸qÀ¹G¼G¹ÀAÀqÁD¹ÈÑ9JÑJØ	�2ˆa�‰7Œ7‰
�1‰ñØñò ð ð ð õ 	��1�aÑÔ€AØ�!•R˜˜!‘W”W‘*�˜q¥" R¨¡)¤)™|Ñ+¨aµ°B°r±´©lÑ:¸QÅÀ1ÀQÁÄ¹ZÈ¹\ÑIØ	ñ
Ø�r�!�A‰wŒw‰JñØ�B˜q ™GœG™ñ$ò $ð $ð $ð $õ 	��A�qÑÔ€AØ�•B�q˜‘G”G‘˜A˜q™D‘ Ñ" Q­¨1¨Q©¬¡Z°°1±¡_Ñ4°q½"¸Q¸q¹'¼'±zÀ!ÀQÁ$±ÀqÑ7HÑHØ	�2ˆa�‰7Œ7‰
�1�a‘4‰ñØ˜A˜q™D™& ™(ñ#Ø%&ñ'Ø)*­B¨q°©G¬G©°A°q±D©¸Ñ):ñ;Ø=>ÅÀ1ÀQÁÄ¹ZÈ¹\ñJò Jð Jð Jð Jõ 	��1�aÑÔ€AØ�•2�a˜‘7”7‘
˜1‘˜q¥" R¨¡)¤)™|¨A™~Ñ-°µ2°b¸±9´9±¸Q±Ñ>Ø	�2ˆa�‰7Œ7‰
�1‰ñØñØ�b  1™gœg™:ñ&Ø()­2¨a°©7¬7©
ñ3ò 3ð 3ð 3ð 3õ 	ˆq�!�Q‰Œ€AØ�•B�r˜"‘I”I‘� ¥2 a¨¡7¤7¡
Ñ*¨Q¨qµ"°R¸±)´)©|©^Ñ;Ø	ˆ!�R��!‰WŒW‰*‰�Q‰ñØ˜1�b  2™hœh™;™ñ'Ø)*¨1­b°°1©g¬g©:©°a©ñ8Ø:;½RÀÀ!¹W¼W¹*ñEà	�2ˆa�‰8Œ8‰ñà�˜B˜r™œ‘lñ#à%&­¨2¨a©¬¡[ñ1ò 1ð 1ð 1ð 1õ 	�1�a˜ÑÔ€AØˆQŒ4�1•b˜˜B‘i”i‘< ‘> A¥r¨!¨A¡w¤w¡JÑ.°µB°q¸±G´G±¸B±Ñ>ÀÅBÀqÈÁGÄGÁÑKØ	�2ˆa�‰7Œ7‰
�1‰ñØ�"˜R ™)œ)‘|ñ$Ø&'­¨A¨a©¬¡j°¡lñ3Ø56ñ7ò 7ð 7ð 7ð 7àˆQŒ4�A•r˜!˜A‘w”w‘J�;˜q‘= 1¥b¨¨B¡i¤i¡<°¡>Ñ1°Aµr¸"¸R±y´y±LÀ±NÑBØ	�2ˆa�‰7Œ7‰
�1‰ñØñØ�b  1™gœg™:ñ&Ø()­2¨a°©7¬7©
ñ3ò 3ð 3ð 3ð 3õ 	��A�qÑÔ€AØ�•2�a˜‘7”7‘
˜Q¥ 2 b¡	¤	™\Ñ)¨A­r°"°R©y¬y©LÑ8¸1½bÀÀ1¹g¼g¹:Àa¹<ÑGÈ!ÑKØ	�2ˆa�‰7Œ7‰
ñØ�˜1˜Q™œ‘Zñ ò  ð  ð  ð  õ 	��1�aÑÔ€AØ�•2�a˜‘7”7‘
˜1‘˜q¥" R¨¡)¤)™|¨A™~Ñ-°µ2°b¸±9´9±¸Q±Ñ>Ø	�2ˆa�‰7Œ7‰
�1‰ñØñØ�b  1™gœg™:ñ&Ø()­2¨a°©7¬7©
ñ3ò 3ð 3ð 3ð 3õ 	��1�aÑÔ€AØ�•2�b˜‘9”9‘˜Q‘ ¥B q¨¡G¤G¡Ñ+¨aµ°A°a±´©j¸©mÑ;¸aÅÀAÀaÁÄ¹jÑHØ	�2ˆa�‰7Œ7‰
�1‰ñØ�"˜R ™)œ)‘|ñ$Ø&'­¨A¨a©¬¡j°¡lñ3Ø56ñ7ò 7ð 7ð 7ð 7õ 	��1�aÑÔ€AØ�•B�q˜‘G”G‘�˜a¥ B r¡¤™lÑ*¨Qµ°2°b±	´	©\Ñ9¸A½rÀ!ÀA¹w¼w¹JÀq¹LÑHØ	ñ
Ø�r�!�A‰wŒw‰JñØ�B˜q ™GœG™ñ$ò $ð $ð $ð $ð $ð $r>   c                  óÆ  — t          j        t          d¦  «        ¦  «        } |                      t          d¦  «        ¦  «        }t	          d¦  «        \  }}t          ||g| ¦  «        \  }}}d|z   |t          dd¦  «        z  z  d|z
  |t          dd¦  «        z  z  z   }t          |¦  «        t          dd¦  «        t          d¦  «        fd|z   t          d¦  «        t          dd¦  «        fd|z
  ik    sJ ‚|                     ¦   «         dt          d¦  «        z   |t          d¦  «        dz  z  z  dt          d¦  «        z
  |t          d¦  «        dz  z  z  z   k    sJ ‚d S )NrB   rG   rD   rC   r   )	r   Úalgebraic_fieldr3   Ú
from_sympyr)   r   ÚdictrÖ   r6   )ÚKÚsqrt2r@   rJ   rH   ÚxrÚyrrI   s           r<   Útest_puiseux_algebraicrí   	  s3  € å
Ô�4 ™7œ7Ñ#Ô#€AØ�LŠL�˜a™œÑ!Ô!€EÝ�6‰?Œ?�D€A€qÝ�a˜�V˜Q‘”�I€A€rˆ2Ø	
ˆ5‰�"•b˜˜1‘g”g‘+Ñ  5¡¨"­b°°1©g¬g©+Ñ 5Ñ5€Aå�‰7Œ7�˜1˜Q™œ¥ 1¡¤� q¨¡wµ°A±´µr¸!¸A±w´w°ÀÀ%ÁÐHÒHÐHÐHÐHØ�9Š9‰;Œ;˜1�t A™wœw™;¨­A¨a©D¬D°©F©Ñ3°q½4À¹7¼7±{ÀAÍÈ!ÉÌÈQÉÁKÑ6OÑOÒOÐOÐOÐOÐOÐOr>   c                  óH  — t          dt          ¦  «        \  } }t          ||d¦  «        |dz  z  }||dz  dz  |dz  dz  z
  |dz  d	z  z   |d
z  dz  z
  t          dd¦  «        z   |dz  dz  z
  |dz  z   k    sJ ‚t          ||d¦  «        }t          |d
|d¦  «        }|d|t          dd
¦  «        z  z  dz  |t          dd
¦  «        z  dz  z
  |t          dd
¦  «        z  dz  z   |t          dd
¦  «        z  dz  z
  |t          dd
¦  «        z  z   k    sJ ‚t          ||d¦  «        }t          |d|d¦  «        }t	          |d|d¦  «        }|d|t          dd¦  «        z  z  dz  |t          dd¦  «        z  dz  z
  d |t          d!d¦  «        z  z  d"z  z   d|t          d#d¦  «        z  z  d$z  z
  |t          dd¦  «        z  z   k    sJ ‚t          |t          dd
¦  «        z  |d¦  «        }||t          d#d
¦  «        z  d%z  |dz  d&z  z   |t          dd
¦  «        z  d'z  z   |dz  d(z  z   |t          dd
¦  «        z  d)z  z   |dz  d*z  z   |t          dd
¦  «        z  dz  z   |dz  d+z  z   |t          d d
¦  «        z  dz  z   |dz  d,z  z   |t          dd
¦  «        z  d	z  z   |dz  d-z  z   |t          dd
¦  «        z  dz  z   |d.z  d/z  z   |t          dd
¦  «        z  dz  z   |d
z  d0z  z   |t          d.d
¦  «        z  dz  z   |d
z  z   |t          dd
¦  «        z  z   dz   k    sJ ‚d S )1Nr@   r·   r¼   rc   l    LQf rN   i arA   i€‰ rB   rÀ   rD   rÁ   rd   r¸   rw   i½ÿÿÿrµ   i øºr�   i€^  rf   i   rF   rS   rx   iŸÿÿÿé=   i€:ké/   iP@  rW   é!   iÈ  é   é*   l     L.�l     æ³{µ l     ›]û
 l     ënLl    XînÁl    (vQ i üŒi _7 rÅ   rC   rÂ   rE   )r   r   r   r"   r   r   )rH   r@   r†   rI   s       r<   Útest1rô     sû  € Ý�•R‰=Œ=�D€A€qÝˆq�!�RÑÔ˜˜R™Ñ €AØ��1‘�Z‘ ! Q¡$ x¡-Ñ/°!°Q±$°v±+Ñ=ÀÀ1ÁÀTÁ	ÑIÝ
ˆ1ˆS‰	Œ	ñØ�r‘E˜!‘GñØ ™eñ$ò $ð $ð $ð $õ 	ˆq�!�RÑÔ€AÝ�A�q˜!˜RÑ Ô €AØ��Q�˜2˜a™œ‘[‘ Ñ)¨A­r°"°Q©x¬x©K¸Ñ,=Ñ=Ø	�2ˆa�‰7Œ7‰
�4‰ñØ�R  !™WœW™* R™-ñ(Ø*+­R°°!©W¬W©*ñ5ò 5ð 5ð 5ð 5õ 	ˆq�!�RÑÔ€AÝ�A�q˜!˜RÑ Ô €AÝˆq�!�Q˜ÑÔ€AØ��A•r˜"˜Q‘x”x‘K‘ 	Ñ)¨A­r°"°Q©x¬x©K¸Ñ,=Ñ=Ø
ˆ1�b��A‰hŒh‰;‰�tÑñØ ¥2 b¨¡8¤8¡™m¨BÑ.ñ/Ø12µB°q¸±G´G±ñ<ò <ð <ð <ð <õ 	ˆq•"�Q�q‘'”'‰z˜1˜bÑ!Ô!€AØ�•2�b˜‘8”8‘Ð.Ñ.°°A±Ð6FÑ1FÑFØ	�2ˆb�‰8Œ8‰�OÑ#ñ$Ø&'¨¡d¨>Ñ&9ñ:à	�2ˆb�‰8Œ8‰�MÑ!ñ"à$% q¡D¨Ñ$4ñ5ð 	
�2ˆb�‰8Œ8‰�JÑñð "# A¡ i¡ñ0ð 34µR¸¸1±X´X±+¸hÑ2FñGð 	
ˆ1‰ˆW‰ñ	ð �"˜Q˜q™'œ'‘z &Ñ(ñ	)ð ,-¨a©4°©:ñ	6ð 9:½2¸aÀ¹7¼7¹
À4¹ñ	Hð
 	
ˆ1‰ˆS‰ñð
 •b˜˜1‘g”g‘:˜c‘>ñ"ð
 %& q¡D¨¡Gñ,ð
 /0µ°A°a±´©j¸©lñ;ð
 >?¸q¹SñAð 	
�2ˆa�‰7Œ7‰
ñð ñò ð ð ð ð ð r>   c                  óp  — t          dt          ¦  «        \  } }t          d| ¦  «        \  }}||t          dd¦  «        z  |z  z   }t          ||d¦  «        }||dz  dz  |dz  z   d|dz  z  z   |t          dd¦  «        z  z  |d	z  d	z  |d
z  z   |z   |t          d	d¦  «        z  z  z
  |dz  dz  |dz  z   |t          dd¦  «        z  z  z   |dz  dz  |dz  z   |t          dd¦  «        z  z  z
  |dz  dz  dz   |z  z   |dz  |t          dd¦  «        z  z  dz  z
  ||t          dd¦  «        z  z  z   k    sJ ‚d S )NrJ   r@   rD   rF   rC   r�   rc   rB   rW   rN   rf   rA   rx   )r   r   r   )rH   rJ   r6   r@   rI   r†   s         r<   Útest_puiseux2rö   /  s„  € Ý�•R‰=Œ=�D€A€qÝ��Q‰<Œ<�D€A€qà	ˆA�r�!�A‰wŒw‰J�q‰LÑ€AÝ��1�aÑÔ€AØ��B‘�r‘˜A˜q™D‘ 1 Q¨¡T¡6Ñ)¨1­b°°A©h¬h©;Ñ6¸!¸R¹%À¹(ÀQÈÁT¹/Ø	ñ;
Ø�b��A‰hŒh‰;ñ:ñ Ø˜Q™$˜q™& 1 a¡4™-¨­B¨q°©G¬G©Ñ3ñ4Ø78¸!±t¸A±vØ	ˆ1‰ñ8Ø•�A�a‘”‰jñ7ñà˜q™D ™F Q™J¨™>ñ*à,-¨q©D°µB°q¸±G´G±©O¸AÑ,=ñ>à@AÀ!ÅRÈÈ!ÁWÄWÁ*ÁñMò Mð Mð Mð Mð Mð Mr>   c                  óê  — t          d¦  «        \  } }}}t          ||d¦  «                             ¦   «         |k    sJ ‚t          t          |¦  «        |d¦  «                             ¦   «         t          |¦  «                             |dd¦  «                             ¦   «         k    sJ ‚t          t          |¦  «        t          |¦  «        z   |d¦  «                             ¦   «         t          |¦  «        t          |¦  «        z                        |dd¦  «                             ¦   «         k    sJ ‚t          t          |¦  «        t          |¦  «        z  |d¦  «                             ¦   «         t          |¦  «        t          |¦  «        z                       |dd¦  «                             ¦   «         k    sJ ‚t          |¦  «        |z
  t          |dz  ¦  «        |dz  dz  z   z  }t          t          ||d¦  «                             ¦   «         ¦  «        t          |                     |dd¦  «                             ¦   «         ¦  «        k    sJ ‚t          |dz  dz  |dz  z   ¦  «        t          |dz  ¦  «        t          |dz  ¦  «        dz  z  z   }t          t          ||d¦  «                             ¦   «         ¦  «        t          |                     |dd¦  «                             ¦   «         ¦  «        k    sJ ‚t          | dz  |z   ¦  «        t          | dz  dz
  ¦  «        |z
  |dz  z
  z  }t          t          ||d¦  «                             ¦   «         ¦  «        t          |                     |dd¦  «                             ¦   «         ¦  «        k    sJ ‚t          |dz  |dz  z
  dz   ¦  «        dz  t          |dz  |dz  z
  ¦  «        z  }t          t          ||d¦  «                             ¦   «         ¦  «        t          |                     |dd¦  «                             ¦   «         ¦  «        k    sJ ‚t          ||z   |z   ¦  «        }t          t          ||d¦  «                             ¦   «         ¦  «        t          |                     |dd¦  «                             ¦   «         ¦  «        k    sJ ‚t          t          |dz  dz   ¦  «        |z   |z   ¦  «        }t          t          ||d	¦  «                             ¦   «         ¦  «        t          |                     |dd	¦  «                             ¦   «         ¦  «        k    sJ ‚|t          dd¦  «        z  |t          dd¦  «        z  z   |z   }t          t          |¦  «        |d¦  «        }|                     ¦   «         |t          d
d¦  «        z  |t          dd¦  «        z  z   |t          dd¦  «        z  z   |t          d	d¦  «        z  dz  z   |z   |t          dd¦  «        z  z   |t          dd¦  «        z  z   k    sJ ‚t          t          |¦  «        |d¦  «        }|                     ¦   «         |t          dd¦  «        z  dz  |t          dd¦  «        z  z   |t          dd¦  «        z  z   dz   k    sJ ‚t          t          |¦  «        |d¦  «        }|                     ¦   «         |t          d
d¦  «        z   dz  |t          dd¦  «        z  dz  z
  |t          dd¦  «        z  dz  z
  |t          d	d¦  «        z  d	z  z
  |z   |t          dd¦  «        z  z   |t          dd¦  «        z  z   k    sJ ‚t          t          |¦  «        |d¦  «        }|                     ¦   «         |t          dd¦  «        z  d	z  |t          dd¦  «        z  z
  |t          dd¦  «        z  dz  z   |t          dd¦  «        z  z
  |t          dd¦  «        z  dz  z
  |t          dd¦  «        z  z
  |t          dd¦  «        z  dz  z
  dz   k    sJ ‚t          t          |¦  «        dz  |d¦  «                             ¦   «         t          |¦  «        dz                       |dd¦  «                             ¦   «         k    sJ ‚t          t          d| z   ¦  «        | d¦  «                             ¦   «         | dz   dz  | dz  dz  z   | dz  dz  z
  | z   k    sJ ‚t          t          dd| z  z   ¦  «        | d¦  «                             ¦   «         d| dz  z  d| dz  z  dz  z   d| dz  z  z
  d| z  z   k    sJ ‚t          t          d| z   | dz  z   ¦  «        | d¦  «                             ¦   «         d| d
z  z  d
z  | dz  dz  z   | dz  dz  z   | d	z  dz  z
  | dz  dz  z   | dz  dz  z   d| dz  z  dz  z
  | dz  dz  z   | z   k    sJ ‚t          t          d| |dz  z  z   ¦  «        | d¦  «                             ¦   «         | d	z   |dz  z  d	z  | dz  |dz  z  dz  z   | dz  |dz  z  dz  z
  | dz  |d	z  z  dz  z   | dz  |dz  z  dz  z
  | |dz  z  z   k    sJ ‚d S )Nz
x, a, b, crF   r   rB   rA   rw   rC   rD   rN   rf   rá   r·   râ   rã   rc   rE   rx   rb   iÀÿÿÿé@   rd   rS   )r)   r&   rÖ   r*   rÔ   rÕ   r+   r5   r,   r-   r   r2   )r@   r9   r:   r…   rI   r†   s         r<   Útest_rs_seriesrù   :  sŽ
  € å˜Ñ&Ô&�J€A€qˆ!ˆQå�Q˜˜1ÑÔ×%Ò%Ñ'Ô'¨1Ò,Ð,Ð,Ð,Ý•S˜‘V”V˜Q Ñ"Ô"×*Ò*Ñ,Ô,µ°Q±´·²¸qÀ!Ø	ñ2ô 2ßŠG‰IŒIòð ð ð å•S˜‘V”V�c !™fœf‘_ a¨Ñ+Ô+×3Ò3Ñ5Ô5½3¸q¹6¼6ÝˆA‰Œñ<ß’�q˜!˜Q‘”§¢¡¤ò+ð +ð +ð +å•S˜‘V”V�C ™FœF‘] A qÑ)Ô)×1Ò1Ñ3Ô3½¸Q¹¼ÝˆA‰Œñ:ß’�q˜!˜Q‘”§¢¡¤ò+ð +ð +ð +õ 
ˆQ‰Œ�!‰•c˜!˜Q™$‘i”i ! Q¡$ q¡&Ñ(Ñ)€AÝ•)˜A˜q "Ñ%Ô%×-Ò-Ñ/Ô/Ñ0Ô0µF¸1¿8º8ÀAÀqØ
ñ<ô <ßŠG‰IŒIñ5ô 5ò ð ð ð õ 	ˆAˆq‰D�‰F�Q�q‘S‰LÑÔ�C  !¡™HœH¥S¨¨1©¡X¤X¨q¡[Ñ0Ñ0€AÝ•)˜A˜q !Ñ$Ô$×,Ò,Ñ.Ô.Ñ/Ô/µ6¸!¿(º(À1ÀaØ	ñ;ô ;ßŠ7‰9Œ9ñ4ô 4ò ð ð ð õ 	ˆAˆq‰D�1‰H‰Œ•s˜1˜a™4 !™8‘}”} qÑ(¨1¨a©4Ñ/Ñ0€AÝ•)˜A˜q !Ñ$Ô$×,Ò,Ñ.Ô.Ñ/Ô/µ6¸!¿(º(À1ÀaØ	ñ;ô ;ßŠ7‰9Œ9ñ4ô 4ò ð ð ð õ 	ˆAˆq‰D�1�Q‘3‰J˜‰NÑÔ˜QÑ�s 1 a¡4¨!¨A©#¡:™œÑ.€AÝ•)˜A˜q "Ñ%Ô%×-Ò-Ñ/Ô/Ñ0Ô0µF¸1¿8º8ÀAÀqØ
ñ<ô <ßŠG‰IŒIñ5ô 5ò ð ð ð õ 	ˆA�‰E�A‰I‰Œ€AÝ•)˜A˜q !Ñ$Ô$×,Ò,Ñ.Ô.Ñ/Ô/µ6¸!¿(º(À1ÀaØ	ñ;ô ;ßŠ7‰9Œ9ñ4ô 4ò ð ð ð õ 	�C��1‘�q‘‰MŒM˜AÑ Ñ!Ñ"Ô"€AÝ•)˜A˜q !Ñ$Ô$×,Ò,Ñ.Ô.Ñ/Ô/µ6¸!¿(º(À1ÀaØ	ñ;ô ;ßŠ7‰9Œ9ñ4ô 4ò ð ð ð ð 	
�2ˆa�‰7Œ7‰
�Q�˜1˜Q™œ‘ZÑ !Ñ#€Aå•#�a‘&”&˜!˜QÑÔ€AØ�9Š9‰;Œ;˜!�R  !™WœW™* q­"¨R°©)¬)¡|Ñ3°a½¸B¸r¹¼±lÑBÀQÍÈ1ÈQÉÌÁZÐPQÁ\ÑQØ	ñ
Ø�r�!�A‰wŒw‰JñØ�B˜q ™GœG™ñ$ò $ð $ð $ð $õ 	•#�a‘&”&˜!˜QÑÔ€AØ�9Š9‰;Œ;˜!�R  !™WœW™* Q™,¨­B¨q°©G¬G©Ñ3°a½¸A¸a¹¼±jÑ@À1ÑDÒDÐDÐDÐDå•#�a‘&”&˜!˜QÑÔ€AØ�9Š9‰;Œ;˜1�b  1™gœg™:˜+ a™-¨!­R°°2©Y¬Y©,°q©.Ñ8¸1½bÀÀB¹i¼i¹<È¹>ÑIØ	�2ˆa�‰7Œ7‰
�1‰ñØñØ�b  1™gœg™:ñ&Ø()­2¨a°©7¬7©
ñ3ò 3ð 3ð 3ð 3õ 	•#�a‘&”&˜!˜QÑÔ€AØ�9Š9‰;Œ;˜!�R  2™YœY™, q™.¨1­b°°1©g¬g©:Ñ5¸½2¸aÀ¹7¼7¹
À2¹ÑEÈÍ2ÈaÐPQÉ7Ì7É
ÑRØ	�2ˆa�‰7Œ7‰
�1‰ñØ�"˜R ™)œ)‘|ñ$Ø&'­¨A¨a©¬¡j°¡lñ3Ø56ñ7ò 7ð 7ð 7ð 7õ •S˜‘V”V˜A‘X˜q !Ñ$Ô$×,Ò,Ñ.Ô.µ3°q±6´6¸!±8×2CÒ2CÀAÀqØñ3ô 3ßŠw‰yŒyòð ð ð õ •S˜˜Q™‘Z”Z  AÑ&Ô&×.Ò.Ñ0Ô0°Q¸±T°E¸!±G¸aÀ¹dÀ1¹fÑ4DØ�q‘D˜‘Fñ5Øñ5ò ð ð ð å•S˜˜Q˜q™S™‘\”\ 1 aÑ(Ô(×0Ò0Ñ2Ô2°c¸!¸Q¹$±hÀÀAÀqÁDÁÈÁÑ6JØ�a˜‘d‘Fñ7Ø˜q™Sñ7!ò !ð !ð !ð !å•S˜˜Q™  A¡™Ñ&Ô&¨¨2Ñ.Ô.×6Ò6Ñ8Ô8¸B¸qÀ!¹t¹GÀA¹IØ�q‘D˜‘Fñ=Ø ™T !™Vñ=$Ø&'¨¡d¨1¡fñ=-Ø/0°!©t°A©vñ=6Ø89¸1¹¸Q¹ñ=?ØABÀ1ÀaÁ4ÁÈÁñ=Jà�q‘D˜‘Fñ=àñ=ò ð ð ð õ •S˜˜Q˜q !™t™V™‘_”_ a¨Ñ+Ô+×3Ò3Ñ5Ô5¸!¸Q¹$¸¸qÀ"¹u¹ÀQ¹Ø�q‘D˜˜B™‘J˜q‘Lñ:!Ø#$ a¡4¨¨1©¡9¨Q¡;ñ:/Ø12°A±°a¸±d±¸1±ñ:=à�q‘D˜˜A™‘I˜a‘Kñ: à"# A q¡D¡&ñ:)ò )ð )ð )ð )ð )ð )r>   N)^Úsympy.polys.domainsr   r   r   Úsympy.polys.ringsr   Úsympy.polys.ring_seriesr   r   r	   r
   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r    r!   r"   r#   r$   r%   r&   Úsympy.testing.pytestr'   r(   Úsympy.core.symbolr)   Úsympy.functionsr*   r+   r,   r-   r.   r/   r0   r1   r2   r3   Úsympy.core.numbersr4   Ú
sympy.corer5   r6   r=   rK   rQ   r]   r_   ri   rk   ru   r|   r‹   r–   rŸ   r¡   r£   r¥   r­   r°   r³   rº   r¾   rÃ   rÇ   rÉ   rË   rÍ   rÏ   rÑ   rÜ   rÞ   rä   rí   rô   rö   rù   © r>   r<   ú<module>r     sÑ  ðØ *Ð *Ð *Ð *Ð *Ð *Ð *Ð *Ð *Ð *Ø "Ð "Ð "Ð "Ð "Ð "ð@ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð @ð .Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ð -Ø %Ð %Ð %Ð %Ð %Ð %ðð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð ð à 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ð 'Ø  Ð  Ð  Ð  Ð  Ð  Ð  Ð  ðð ð ð7ð 7ð 7ð6ð 6ð 6ð>ð >ð >ð";ð ;ð ;ð\ð \ð \ð$ð ð ðDð Dð Dð$ð ð ðð ð ð.Yð Yð Yð>"ð "ð "ð@$ð $ð $ðQð Qð Qð6ð 6ð 6ð1ð 1ð 1ð,ð ð ð&4ð 4ð 4ðð ð ð>Dð Dð Dð"ð "ð "ð4"ð "ð "ð4(ð (ð (ðð ð ð.&ð &ð &ðAð Að AðKð Kð Kð&,ð ,ð ,ð
#ð 
#ð 
#ð=$ð =$ð =$ð~	Pð 	Pð 	Pðð ð ð4Mð Mð Mð ð@)ð @)ñ „ð@)ð @)ð @)r>   